matematikk.net

Vis formelen

[tex]\tan v + \frac{1}{\tan v} = \frac{2}{\si 2v}[/tex]

[tex]\frac{\sin v}{\cos v}+\frac{1}{\frac{\sin v}{\cos v}} \\ \frac{\sin v}{\cos v}+ \frac{\cos v}{\sin v} \\ \frac{\sin^2 v + \cos^2 v}{\sin v \cos v} \\ \frac{1}{\sin v \cos v}[/tex]

Her stopper det opp. Er fremgangsmåten ok så langt? Hvordan kommer jeg i så fall videre?

Siste linjen er hvertfall korrekt. Nå trenger du bare å skrive sinv cosv på en enklere måte.

Hint: Kan sin(2v) = sin(v+v) skrives på en annen måte?

Takk for svar!

Hvis jeg utvider brøken med 2, får jeg

[tex]\frac{2}{2 \sin v \cos v}=\frac{2}{\sin v \cos v + \sin v \cos v}= \frac{2}{\sin (v+v)}= \frac{2}{\sin 2v}[/tex]

Puh! Er dette måten å gjøre det på?

Dette er en fullgod måte å gjøre det på ja

Merk at når du skal bevise en ligning/identitet så kan du godt bearbeide både venstre og høyre side. Her kan du f.eks. ta fatt på høyresiden og med en gang se at [tex]\frac{2}{\sin 2v} = ... = \frac{2}{2 \sin v \cos v} = \frac{1}{\sin v \cos v}[/tex], som er det samme som det du kom frem til på venstre side. Det var kanskje dette Gommle hintet til å gjøre?

Det kan forresten være veldig lurt å huske på at [tex]\sin 2v = 2 \sin v \cos v[/tex]. Det er noe jeg hvertfall har fått veldig mye bruk for.

Trig-identitetene er gull verd når man trenger å manipulere slike uttrykk. Enten man skal derivere dem, integrere dem, eller bare forenkle dem fordi det er oppgaven, så vil de ALLTID komme godt med

Takk for forklaring! Ser at det ville vært lurt å ta for meg høyresiden. Da ville jeg jo kommet frem til svaret ved å bruke formelen direkte istedenfor motsatt vei slik som nå. Skal huske at [tex]\sin 2v = 2 \sin v \cos v[/tex]