matematikk.net

Hei igjen!

Holder på med en oppgave der jeg skal finne komplekse løsninger av polynomet [tex]z^{10}+2z^5+2=0[/tex].

Nå har vi bare lært om komplekse løsninger til enklere ligninger som f.eks. [tex]z^4+1=0[/tex].

Er derfor ikke sikker på hvordan jeg skal angripe denne oppgaven...

Prøver meg f.eks. med at [tex]z^{10}+2z^5+2=0 \Leftrightarrow \left(z^5+1\right) \left(z^5+1\right)=-1[/tex], men er ikke sikker på om jeg er på rett spor, ei heller hvordan jeg i så fall skal gå videre med denne ligningen...

Hva om du lar [tex]u = z^5[/tex], får du noe håndterbart da?

Det er fare for det,ja

[tex]z^{10}+2z^^5+2, \ u=z^5 \Rightarrow u^2+2u+2=0[/tex]

Tusen takk, Vektormannen !

Flott Når du faktoriserte slik du gjorde, så kunne du jo strengt tatt fortsatt slik:

[tex](z^5 + 1)(z^5 + 1) = (z^5 + 1)^2 = -1 \ \Leftrightarrow \ z^5 + 1 = \pm i[/tex] og så fortsatt å løse denne. Men det vil som du sikkert ser / har sett, egentlig innebære akkurat det samme som når du løser ved å la [tex]u = z^5[/tex] og så videre.

Vektormannen wrote:Flott Når du faktoriserte slik du gjorde, så kunne du jo strengt tatt fortsatt slik:

[tex](z^5 + 1)(z^5 + 1) = (z^5 + 1)^2 = -1 \ \Leftrightarrow \ z^5 + 1 = \pm i[/tex] og så fortsatt å løse denne. Men det vil som du sikkert ser / har sett, egentlig innebære akkurat det samme som når du løser ved å la [tex]u = z^5[/tex] og så videre.

I see... Jeg kunne velge å fortsette fra faktoriseringen også.

Men den enkleste begynnelsen er gjerne å substituere først i stedet for å faktorisere, slik du foreslo.