matematikk.net

Finn det ubestemte integralet:

[tex]\int \frac{2x}{x^2+1} \, \mathrm{d}x=[/tex]

Fasiten sier ln(x^2+1)+c, men jeg ser virkelig ikke hvor den 2x blir av. Help

dudedude wrote:Finn det ubestemte integralet:
[tex]\int \frac{2x}{x^2+1} \, \mathrm{d}x=[/tex]
Fasiten sier ln(x^2+1)+c, men jeg ser virkelig ikke hvor den 2x blir av. Help

deriver

[tex]\ln(x^2+1)+c[/tex]

og sjekk...

Hvis du deriverer svaret fra fasiten, ser du at 2x dukker opp igjen da?

Edit: for sent

For fremtiden der du ikke har en fasit du kan følge baklengs:

Substituter [tex]u=x^2+1[/tex] slik at [tex]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2x[/tex], da er [tex]\int \frac{2x}{x^2+1} \mathrm{d}x = \int \frac{1}{u} \mathrm{d}u[/tex].

Alternativt så har vi

[tex]\int \frac{f^\prime(x)}{f(x)}\,\mathrm{d}t \,=\, \log \bigl( f ( x )\,\bigr) \, + \, \mathcal{C}[/tex]