matematikk.net

Hvorfor vet vi ikke hva rekka konvergerer mot? (konvergerer den ikke mot 1 da...)

Hadde vi visst at rekka konvergerte mot 1 hvis det var [tex]$$ - {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {{x^2}}}$$[/tex] leddet som var 1 ?

Er det det han mener at siden det ikke er "variabelen" som går mot en bestemt verdi men at han bare ser at det er en verdi?

Hva grensen av det n`te leddet går mot har ingenting med hva rekka går mot. Eksempelvis så har vi

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \ [/tex] og [tex] \ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} = \infty [/tex]

mens

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0 \ [/tex] og [tex]\ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \zeta(2) = \frac{1}{6}\pi^2[/tex]

Hvor sistnevnte er litt tricky å vise (Euler har noen pene metoder, en kan og benytte seg av fourierrekker.)