matematikk.net

Skal sjekke om følgende konvergerer eller divergerer: [tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{1 \over {n\ln n}}} $$[/tex]

[tex]$$Def:\;f\left( x \right) = {1 \over {x\ln x}}$$[/tex]

[tex]$$\int\limits_2^\infty {f\left( x \right)\;dx = } \int\limits_2^\infty {{1 \over {x\ln x}}\;dx = } \int\limits_2^\infty {{1 \over u}\; \cdot {{du} \over {\ln x}} = \left[ {{1 \over {x\ln x}}\; \cdot {1 \over {\ln x}}} \right]} _2^\infty $$[/tex]

[tex]$$u = x\ln x \Rightarrow dx = {{du} \over {\ln x}}$$[/tex]

Integrasjonen forenklet ikke, men hvilket annet valg har jeg?

[tex]$$ = {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{1 \over {x\ln x}}\; \cdot {1 \over {\ln x}}} \right) - {1 \over {2\ln 2}}\; \cdot {1 \over {\ln 2}} = 0 - 1.04 = - 1.04$$[/tex]

[tex]$${{\rm Re}\nolimits} kka\;konvergerer\;$$[/tex]


Fasiten sier divergerer, kan fasiten ta feil? Jeg tror det.

EDIT: Rekka var ikke definert for n=1; http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[%281%29%2F%28n+ln+n%29%2Cn%3D1%2C+infinity+]

Jeg kunne fått den integralet til å bli: [tex]$$\log \left( {\log \left( x \right)} \right)$$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%281%29%2F%28x+ln+x%29dx]

Hint: Prøv å deriver [tex]\log( \log x ) [/tex] =)

Virker som du må jobbe litt mer med integrasjonen din og hva du faktisk holder på med. Prøvå unngå å pugg formler, og faktisk forstå hva du holder på med.

Hva er ei rekke? Hvorfor fungerer integraltesten? Hva vil det si å finne integralet av en funksjon?

Og ikke minst er det alltid lurt, så lenge funksjonen er forholdsvis enkel å derivere svaret ditt.

Nebuchadnezzar wrote:Hint: Prøv å deriver [tex]\log( \log x ) [/tex] =)

Virker som du må jobbe litt mer med integrasjonen din og hva du faktisk holder på med. Prøvå unngå å pugg formler, og faktisk forstå hva du holder på med.

Hva er ei rekke? Hvorfor fungerer integraltesten? Hva vil det si å finne integralet av en funksjon?

Og ikke minst er det alltid lurt, så lenge funksjonen er forholdsvis enkel å derivere svaret ditt.

Takk for tipsene, integralregningen kommer tilbake (har kunnet dette før).