matematikk.net

Hei. Går R1 og kom over et tricky spørsmål.

"Bestem tallet A slik at divisjonen går opp"

(x2+ax-2) : (x-2)


Hvordan finner jeg a her?


- Magnus

Husk på følgende: Hvis (x-b) skal være en faktor i et polynom P så må P(b) = 0. Her vil du at (x-2) skal være en faktor i polynomet. Hva må være tilfelle da?

Velkommen til forumet forresten

Vektormannen wrote:Husk på følgende: Hvis (x-b) skal være en faktor i et polynom P så må P(b) = 0. Her vil du at (x-2) skal være en faktor i polynomet. Hva må være tilfelle da?

Velkommen til forumet forresten

Takk for det

Jepp, tok den nå. Setter P(2) x^2+ax-2 = 0

Takker!

Ja, P(2) må være 0 hvis (x-2) skal være en faktor (det var kanskje det du mente?) Ser du hvordan dette gir en ligning for a?

Vektormannen wrote:Ja, P(2) må være 0 hvis (x-2) skal være en faktor (det var kanskje det du mente?) Ser du hvordan dette gir en ligning for a?

Takk for svar! Fikk det til

Jeg sitter i dag med samme oppgaven, og har gått meg fast ved denne oppgaven. Ser ikke formelen for å finne a, annet enn å løse det ved å gjøre det tungvint slik jeg ser det.
Dette gjelder også x^3+ax^2+ax+4:x+2. Her har jeg ikke sjans til å se hvordan man lettest kan løse det. Kunne noen forklart hvordan man går frem for å finne a i disse polynomene?

Så langt har jeg klart meg greit med polynomer fra R1, men her stopper det helt opp. Jeg regner med det er en lett og logisk løsning på det, men jeg evner ikke å se den.

Noen som har mulighet til å strekke ut en hjelpende hånd?

Edit: Jeg fant utav det.

Vi ønsker å finne $a$ slik at polynomdivisjonen $x^3+ax^2+ax+4/(x+2)$ går opp. Hvis polynomdivisjonen skal gå opp må $a$ være slik at $(x+2)$ er en faktor i $x^3+ax^2+ax+4$. Hvis $(x+2)$ er en faktor i $x^3+ax^2+ax+4$ vil det si at $x=-2$ er et nullpunkt i polynomet. La $P(x)=x^3+ax^2+ax+4$. For at polynomdivisjonen skal gå opp må da altså $P(-2)=0$. Vi setter inn og får $$P(-2)=0 \\ (-2)^3+a(-2)^2+a(-2)+4 = 0 \\ -8+4a-2a+4=0 \\ 2a = 4 \enspace \therefore \enspace a = 2$$
Forsto du framgangsmåten?

Jeg forsto hvordan man går frem for å løse det så snart jeg fikk "nullstilt" hodet litt. Jeg tenkte ikke noe så "enkelt" som "bytt side og fortegn" når jeg skulle regne på denne, så jeg ble stående helt fast.

Men ryddig og godt forklart, hjertelig takk for svar!