matematikk.net

[tex]$$\int {{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}}dx $$[/tex]


Ser at Wolfram gjør trikset:

[tex]$$\int {{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}} \;dx = \int {\left( {{1 \over x} - {1 \over {x + 1}}} \right)dx} $$[/tex]

Kunne noen vist meg hvordan de får til:

[tex]$${1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}}$$[/tex]

Forsøkte meg på substitusjon - det førte ikke frem. Og delbrøkoppstalting er litt skummelt siden det er så lenge siden.

gundersen wrote:http://www.khanacademy.org/math/algebra ... xpansion-1

Thanks! Fant det i en gammel tråd jeg hadde laget også, greit å ha et lite arkiv her på forumet

Jeg foretrekker denne lenken =)

http://lpsa.swarthmore.edu/BackGround/P ... ction.html

Men smaken er som baken. En alternativ måte er å trikse med teller, men det blir kanskje noe "avansert".

[tex]\frac{1}{x(x+1)} \,=\, \frac{1 + (x - x)}{x(x+1)} \,=\, \frac{1+x}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)} \,=\, \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}[/tex]