matematikk.net

Skal drøfte en mengdelikning som går som følger:
[tex](A-B) \cap (C-B) = (A \cap C)-B[/tex]

Har fått til å illustrere den og fastsatt at den er sann, men så skal jeg nå bruke "elementærmetoden" for å bevise den også. Noen som kan hjelpe meg med dette?

Standardmåten for å vise at to mengder A og B er like er å først vise at [tex]A\subseteq B[/tex] og deretter at [tex]B\subseteq A[/tex].

Tips: Innenfor mengdelære brukes vanligvis [tex]\setminus[/tex] istedenfor [tex]-[/tex].

Ah, da er det mulig lærern vår bare "dummer" det ned litt for oss hehe.

Men ja, den regelen at begge er delmengder i hverandre er jeg kjent med, jeg vet bare ikke hvordan jeg kan føre beviset i dette tilfellet.

Du kan vel starte slik:

[tex]x \in (A-B) \cap (C-B) \ \Leftrightarrow \ (x \in A \ \wedge \ x \notin B) \ \wedge \ (x \in C \ \wedge \ x \notin B)[/tex]

Nå kan du fortsette med å f.eks. bruke at [tex]\wedge[/tex] er assosiativ, og skrive dette på en annen måte. Det bør lede frem til at x er med i mengden til høyre i likheten også. Hvis du bevarer ekvivalens hele veien så har du da vist både at venstresiden er delmengde i høyresiden og omvendt.

Jeg håper i alle fall dette er det som er ment, og at det er riktig.

Kom i mål med den starten ja. Tusen takk!