matematikk.net

Hvordan deriverer man

ln(lnx)

Husker du kjerneregelen? Hva er ytre funksjon her, og hva er kjernen?

Kjernen er lnx, det ytre må være parantesen..

Kjerneregel

[tex](\ln ( \ln x ))^\prime = \frac{1}{lnx} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x}[/tex]


Edit: Heisann, flere som har svart nesten samtidig her!

den deriverte av lnx er 1/x
men hva er den deriverte av ln alene?

ln alene betyr ikke så mye. Det må jo stå noe inni parentesene etter ln for at det skal gi mening som et funksjonsuttrykk. Den deriverte av ln(x) er 1/x, og når det står noe mer komplisert enn x mellom parentesene (for eksempel ln(x) igjen) må du bruke kjerneregelen. Altså:

[tex]\big( \ln (f(x)) \big)^{\prime} = \frac{1}{f(x)} \cdot f^{\prime}(x)[/tex]

Husk at ln ikke er et tall, men navnet på en funksjon, nemlig funksjonen som tar inn et tall og gir deg den naturlige logaritmen til det tallet. Når det står ln(ln x)) så betyr det altså at resultatet av ln av x, altså logaritmen til x, skal puttes inn i logaritmefunksjonen på nytt. Det betyr altså ikke "ln ganger ln x", men "ln av ln av x". Å snakke om den deriverte av ln alene gir ikke så mye mening.

Kjernen her er som du sier ln x. La oss kalle den u. Da er den ytre funksjonen ln u. Den deriverte av den ytre funksjonen er da [tex]\frac{1}{u}[/tex], og den deriverte av kjernen er [tex]\frac{1}{x}[/tex]. Når vi deriverer så får vi da som ettam viser:

[tex](\ln(\ln x))^\prime = \frac{1}{u} \cdot u^\prime = \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x}[/tex]

edit: litt sein ja

Takker!!

Jeg regnet ut en annen nå og svaret mitt var litt annerledes enn fasiten :/
men tror ikke jeg er langt ifra..

Skulle derivere:

ln [symbol:rot] 1-x^2

Kvadratroten skal dekke alt etter ln...

Jeg fikk som svar:

-x/ [symbol:rot] 1-x^2

Mens fasiten sier det ikke skal stå i kvadratrot det i nevneren...

Hva kan jeg gjøre for å få riktig svar?

Takk for bra svar forstod denne ln litt mer nå