matematikk.net

[tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty \frac{n}{2^{n^{2}}} $$[/tex]


Her mener jeg at det er fornuftig å bruke forholdstesten da [tex]{2^{n^{2}}[/tex] er noe som vokser mye raskere enn [tex]n.[/tex]

Jeg forventer konvergens når n går mot uendelig.


Utregning:

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{\frac{\left ( n+1 \right )}{2^{(n+1)^{2}}}}{\frac{n}{2^{n^{2}}}} $$[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{2^{n^{2}}\left ( n+1 \right )}{n\cdot 2^{{(n+1)}^{2}}} $$[/tex]


Kunne noen hjulpet meg videre herfra?

[tex]\frac{n+1}{n} \cdot \frac{2^{n^2}}{2^{(n+1)^2}} = \left(1 + \frac{1}{n} \right)\frac{1}{2^{2n+1}}[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{\frac{\left ( n+1 \right )}{2^{(n+1)^{2}}}}{\frac{n}{2^{n^{2}}}} $$[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } {{{2^{{n^2}}}} \over {{2^{(n^{2}\cdot 2n\cdot 2)}}}} \cdot {{\left( {n + 1} \right)} \over n}$$[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } {{1 + {1 \over n}} \over {{2^n} \cdot 2}}={{1 + 0} \over {\infty \cdot 2}} = 0$$[/tex]


[tex]L\;<\;1[/tex] og dermed konvergerer rekken.

På ene linjen skriver du L = 0, på neste skriver du L < 0, som ikke henger på greip. Ellers ser det jo greit ut (antar du mente at L < 1). Men viktig å ikke slurve med sånt

drgz wrote:På ene linjen skriver du L = 0, på neste skriver du L < 0, som ikke henger på greip. Ellers ser det jo greit ut (antar du mente at L < 1). Men viktig å ikke slurve med sånt

Da har jeg endret det, takk for tipset!!