matematikk.net

Hei,

Har akkurat bevist i oppgave A at: [tex]$$P \wedge \left( {Q \vee R} \right)$$[/tex] er ekvivalent med [tex]$$\left( {P \wedge Q} \right) \vee \left( {P \wedge R} \right)$$[/tex]

Fordi jeg har en tabell med nuller og enere som to like sider i tabllen, ala:


Merk: Tabellen er ikke endel av min oppgave, bare lignende


Mitt spørsmål:

I oppgave b spør de:

Bruk resultaten i a til å forklare at: [tex]$${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {{y^2} - y - 2} \right)^2} = 0$$[/tex] er ekvivalent med: [tex]$$\left( {x,y} \right) = \left( {2, - 1} \right) \vee \left( {x,y} \right) = \left( {2,2} \right).$$[/tex]

Hint: Begynn med å forklare hvorfor: [tex]$${a^2} + {b^2} = 0$$[/tex]
er ekvivalent med at: [tex]$$a = 0 \wedge b = 0$$[/tex]


Mener de at a og b er nødt til å være lik 0 samtidig for at ligningen [tex]$${a^2} + {b^2} = 0$$[/tex] ?

Ja.

Nebuchadnezzar wrote:Ja.

EDIT: Burde det vært "eller" her?: [tex]$$a = 0 \wedge b = 0$$[/tex]


Mulig løsning:

Da [tex]$$P \wedge \left( {Q \vee R} \right) \Leftrightarrow \left( {P \wedge Q} \right) \vee \left( {P \wedge R} \right)$$[/tex]

Kan jeg si at:

[tex]$$P:\;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {{y^2} - y - 2} \right)^2} = 0$$[/tex]

[tex]$$Q:\;\;\left( {x,y} \right) = \left( {2, - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$R:\;\;\left( {x,y} \right) = \left( {2,2} \right)$$[/tex]


Er det kun dette de er ute etter?

Siden både [tex]a^2[/tex] og [tex]b^2[/tex] må være større enn eller lik null er a og b nødt til å være null for at [tex]a^2+b^2 = 0[/tex] dermed er "og" riktig og "eller" feil

Nå har ikke jeg hatt veldig mye logikk, men om du tenker at [tex](x-2)^2 = 0[/tex], så vil du kun har løsningen x = 2. For likningen [tex](y^2-y-2)^2=0[/tex] vil du derimot ha to løsninger, -1 og 2.

Jeg ville satt det opp slik:
P = Løsningen for likningen med x
R = Første løsningen for likningen med y
Q = Andre løsningen for likningen med y

Om du går gjennom dette vil du se at begge likningene må være lik 0 for at summen av dem skal bli null, dermed får vil enten (P og R) eller (P og Q) må være sanne for at summen skal bli null, som var det som var ønskelig å vise