matematikk.net

Hei.
Jeg har en oppgave hvor jeg skal faktorisere polynoment z^3 + 2z^2 + 4z.
Hvordan skal jeg begynne hvis jeg ikke har blitt gitt noen røtter?

Jeg hadde en annen lik oppgave med polynomet z^4 + 2z^2 + 1. Her kunne jeg se at (z - i) måtte være en faktor og kunne regne videre, men det er ikke like enkelt med førstnevnte polynom. Er det meningen at man bare skal prøve seg frem?

Takker for svar!
Hilsen Adrian

Ja, du kan prøve med noen små heltall først. Én av røttene burde være ganske åpenbar.

Vel, det første du kan merke deg er at z=0 er en rot. Så du er egentlig interessert i å finne røttene til:
[tex]z^2+2z+4[/tex].
Siden denne ikke har noen reelle røtter vet vi at den har to konjugate komplekse røtter. Du kan f.eks. bruke andregradsformelen til å komme frem til:
[tex]-1 \pm \frac{\sqrt{-12}}{2} = -1 \pm i\sqrt{\frac{12}{4}} = -1 \pm \sqrt{3}i[/tex].

Selvfølgelig! Noen ganger er det vanskelig å se det helt åpenbare. Takker for svar