Maclaurin-rekke nybegynner spm
Posted: 13/09-2012 10:45
Hei.
Jeg skal finne Taylor rekken om x=0 (blir da kalt Maclaurin-rekke) til følgende rekke:
[tex]$$\ln \left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right)$$[/tex]
(vi har lov til å bruke kjente rekker står det)
SPM1: Regner med at han hinter til rekka [tex]lnx[/tex]. Noe som kan være litt forvirrende er at rekka [tex]lnx[/tex] ikke finnes om x=0 da ln x ikke er definert.
Hvordan blir det da riktig å bruke en rekke om x=1 (som ln x er gjort om) til å utlede en rekke om x=0 ?
Jeg bruker den kjente rekken, skriver ut leddene litt og erstatter x med [tex]$$\left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right)$$[/tex]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+l ... %282%29%29
SPM2: Fasiten sier: [tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{x^{2n}}} \over {n{2^n}}}} $$[/tex] mens Wolfram og jeg mener [tex]$$ - \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{x^{2n}}} \over {n{2^n}}}} $$[/tex]
SPM3: Istede for å skrive ut leddene, kan jeg ikke erstatte x på h.s. i den kjente rekken: ln x?
eks: [tex]$$\ln x = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}} \over n}{{\left( {x - 1} \right)}^n}} $$[/tex]
[tex]$$\ln \left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}} \over n}{{\left[ {\left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right) - 1} \right]}^n}} $$[/tex]
og bare regne ut h.s.?
Si ifra hvis noe er uklart, av det uklare jeg spør om!
Jeg skal finne Taylor rekken om x=0 (blir da kalt Maclaurin-rekke) til følgende rekke:
[tex]$$\ln \left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right)$$[/tex]
(vi har lov til å bruke kjente rekker står det)
SPM1: Regner med at han hinter til rekka [tex]lnx[/tex]. Noe som kan være litt forvirrende er at rekka [tex]lnx[/tex] ikke finnes om x=0 da ln x ikke er definert. Hvordan blir det da riktig å bruke en rekke om x=1 (som ln x er gjort om) til å utlede en rekke om x=0 ?
Jeg bruker den kjente rekken, skriver ut leddene litt og erstatter x med [tex]$$\left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right)$$[/tex]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+l ... %282%29%29
SPM2: Fasiten sier: [tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{x^{2n}}} \over {n{2^n}}}} $$[/tex] mens Wolfram og jeg mener [tex]$$ - \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{x^{2n}}} \over {n{2^n}}}} $$[/tex] SPM3: Istede for å skrive ut leddene, kan jeg ikke erstatte x på h.s. i den kjente rekken: ln x?eks: [tex]$$\ln x = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}} \over n}{{\left( {x - 1} \right)}^n}} $$[/tex]
[tex]$$\ln \left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}} \over n}{{\left[ {\left( {1 - {{{x^2}} \over 2}} \right) - 1} \right]}^n}} $$[/tex]
og bare regne ut h.s.?
Si ifra hvis noe er uklart, av det uklare jeg spør om!