matematikk.net

Hei. Jeg holder på med implisitt derivasjon, og kom over et problem som jeg ikke klarer å finne en løsning på. Det burde være relativt enkelt.

Oppgaven er å derivere implisitt, mhp. x, følgende uttrykk:
x-y+3xy=2

Svar:
1-y'+3*1*y+3*x*y'=0

Så langt er alt OK. Problemet er at jeg får to forskjellige løsninger, avhengig av hvordan jeg regner videre. Bare nr. 2 er riktig.

nr1:
3x*y'-y’=-3y-1
y'(3x-1)=-3y-1
y'=(-3y-1)/(3x-1)

nr2:
3y+1=-3x*y'+y'
3y+1=y'(-3x+a1)
(3y+1)/(-3x+1)=y'

Merk: y'=(dy/dx)

Er det noen som kan fortelle meg hva som er galt i løsning nr 1 ? På forhånd takk.

Det er ikke noe galt. Hvis du tar nr 1 og faktoriserer ut -1 i telleren og ganger -1 inn i nevneren så får du nr 2!

Men det gir jo forskjellige svar dersom man putter inn verdier for x og y, gjør det ikke?

nr. 1:

[tex]y\prime = \frac {(-3y-1)}{(3x-1)}[/tex] |ganger med [tex]\frac {(-1)}{(-1)}[/tex]

[tex]y\prime = \frac {(-3y-1)}{(3x-1)} \cdot \frac {(-1)}{(-1)}[/tex]

[tex]y\prime = \frac {(3y+1)}{(-3x+1)}[/tex]

Dermed er nr. 1 = nr. 2

Du får uansett samme svar, bare du kan få positiv teller og negativ nevner i nr. 1, mens motsatt i nr. 2 f. eks.