matematikk.net

Fikk en oppgave på prøven i dag som jeg ikke helt visste hvordan man skal løse.

I trekanten ABC setter vi "vektor AB" = "vektor a" og "vektor AC" = "vektor b". Punktene R, T og S er bestemt ved at "AR vektor" = "2/3 b vektor", "BT vektor" = "-1/2 BC vektor" og "AS vektor" = "6/7 a vektor".

Vis at punktene R, S og T ligger på samme linje. (Vis at linjestykkene de er en del av er paralelle).


Dette er D oppgaven i en større oppgave hvor man tidligere har definert noen vektorene ved a og b. Jeg har dessverre ingen fasit enda.

Sånn ved første øyekast kan det se ut som om dette kan være en god fremgangsmåte:

Uttrykk vektorene RS og ST ved de kjente vektorene.
Viser du så at de to vektorene er paralelle, altså RS=t*ST, hvor t er en skalar, så er punktene nødt tl å ligge på samme linje, da begge linjene bestemt av vektorene går gjennom et felles punkt, S.