matematikk.net

Vis at for en likesidet sfærisk trekant med sidelengde [tex]l[/tex] og vinkel [tex]\alpha[/tex] har vi

[tex]\cos \alpha = \frac{\cos l}{1+\cos l}[/tex]

Cosinussetningen for sfæriske trekanter er

[tex]\cos c= \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C[/tex]

I mitt tilfelle skulle det gi

[tex]\cos l = \cos l \cos l + \sin l \sin l \cos \alpha[/tex]

Det skal være ekvivalent med:

[tex]\cos \alpha= \frac{\cos l - cos^2 l}{\sin^2 l}[/tex]

Der stopper det allerede opp for meg. Noen hint til hvordan jeg kan komme videre?

Legg merke til at [tex]\sin^2(l) \,=\, 1 - \cos^2(l)[/tex], om du så bruker konjugatsetningen/tredje kvadratsetning på nevner, ser du hvordan du kan faktorisere uttrykket ditt ?

[tex]\cos(\alpha)=\frac{\cos(l)\left(1-\cos(l)\right)}{\left(1-\cos(l)\right)\left(1+cos(l)\right)}[/tex]

Han bad om hint ikke løsning!

Tusen takk for svar! River meg i håret, for jeg burde jo husket at [tex]\sin^2x=1-\cos^2 x[/tex]!

Nå kan jeg hake av denne oppgaven og ta lørdagsfri med god samvittighet. God helg!