matematikk.net

Oppg.1:
To plan har x-aksen som skjeringslinje. P= (2,5,-2) er eit punkt i det eine planet, og q= (-2,1,0) er eit punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom plana.


Oppg2:
Eit plan inneheld x-aksen og dannar vinkelen 30grader med xy-planet. Finn likninga for planet. Er planet eintydig bestemt?

1) Vinkelen mellom normalvektorene er den samme som vinkelen mellom planene, ikke sant? Du kan finne en normalvektor til hvert plan ved å finne deg to vektorer som du vet ligger i planet, og ta kryssproduktet av dem, ikke sant? Kan du finne deg to vektorer i hvert plan? (Husk at x-aksen ligger i planene. Hvilken vektor vet du f.eks. at ligger i begge planene da?)

2) For å lage en planligning trenger du et punkt i planet og en normalvektor. Et punkt i planet kan du finne ved at du vet at x-aksen ligger i planet. Normalvektoren kan du finne ved å tenke på at vinkelen mellom den og vektoren som står normalt på xy-planet skal være 30 grader. Hva kan f.eks. være en normalvektor til xy-planet? En normalvektor til planet vårt må ha en x-komponent lik 0 (hvorfor?). Kan du finne en vektor med x-komponent 0 som danner 30 grader med normalvektoren til xy-planet?

Vektormannen wrote:. Kan du finne en vektor med x-komponent 0 som danner 30 grader med normalvektoren til xy-planet?

Takk for hjelpa det hjalp meg mykje, oppg1 den klarte eg ganske greit. oppg2 derimot strevar eg fortsatt med .

P= (1,0,0) og n= [0,0,1]

men korleis finn eg den andre normalvektoren?? [0,y,z]

Ok, vi kan se på 2 på en annen måte. Hvis du i stedet finner deg to vektorer her også, så kan du kryssmultiplisere dem for å få normalvektoren. Én av vektorene bør være grei å finne (husk at x-aksen er i planet). Så må du ha en vektor som ikke er parallell med den. Hvis du tegner opp en figur, er du med på at planet vårt vil skjære yz-planet i en skrå linje som danner 30 grader med y-aksen? Kan du finne et punkt på den skrå linja? (Det kan være lurt å huske på 30-60-90-trekanten som du sikkert har sett før!)