Eksakte trigonometriske verdier

[malef]

Finn eksakte verdier for sin v og cos v når

[tex]\tan v = \frac{4}{3}, \ v \in [0, \frac{\pi}{2}][/tex]

[tex]\tan v = \frac{4}{3} \ \Rightarrow \ \arctan \left(\frac{4}{3} \right)=0,9273 \\ \sin (0,9273)= \frac{4}{5} \\ \cos (09273)= \frac{3}{5}[/tex]

Fasiten er enig, men er dette riktig måte å gjøre det på? Jeg bruker jo kalkulator for å finne v. Kune jeg funnet v på en annen måte?

[Vektormannen]

Hvis du tenker deg en rettvinklet trekant så vet du at forholdet 4/3 kommer fra at motstående katet til v er delt på vedliggende katet til v. Hva blir lengden av hypotenusen i den trekanten? Hva blir da sinus og cosinus til v?

[malef]

Uff, så dum jeg er. I den trekanten er hypotenusen 5, og da er jo svarene greie å finne, siden [tex]sin v =\frac{motstaaende}{hypotenus}[/tex] og [tex]cos v = \frac{vedliggende}{hypotenus}[/tex]

Tusen takk for hjelpen!