matematikk.net

Oppgaven er å finne verdien av t slik at vektorene [tex]\vec{p}[/tex] og [tex]\vec{q}[/tex] er parallelle.

Jeg har prøvd følgende:

[tex]\vec{p} = [t^2-t,t^2-2t][/tex] og [tex]\vec{q} = [3t-3,3t-6][/tex]
[tex][t^2-t,t^2-2t] = t*[3t-3,3t-6][/tex]

[tex]t^2-t = 3t^2-3t[/tex]
[tex]2t^2= 2t[/tex]
[tex]t^2 = t[/tex]
[tex]t = \sqrt{t} [/tex]

[tex]t^2-2t = 3t^2-6t[/tex]
[tex]2t^2 = 4t[/tex]
[tex]t^2 = 2t[/tex]
[tex]t = \sqrt{2t}[/tex]

Jeg er usikker på hvordan jeg skal tolke svarene jeg har kommet frem til her. Er utregningene riktige?

Utregningene er nok ikke helt riktige nei. Problemet er at du sier at [tex]\vec{p} = t \vec{q}[/tex]. Men husk at variabelen t allerede er i bruk i uttrykkene for [tex]\vec{p}[/tex] og [tex]\vec{q}[/tex]. Da kan du ikke si at [tex]\vec{p} = t \vec{q}[/tex], for det er jo slettes ikke sikkert at [tex]\vec{p}[/tex] vil være akkurat t ganger lengre enn [tex]\vec{q}[/tex], bare fordi begge vektorer avhenger av t. Det du må gjøre her er å kalle den konstanten for noe annet, f.eks. s. Da får du: [tex][t^2 - t, t^2 - 2t] = s[3t-3, 3t-6][/tex].

Ut i fra forklaringen gjør jeg følgende:

[tex] [t^2 - t, t^2 - 2t] = s[3t-3, 3t-6][/tex]
[tex] t^2 - t = 3ts-3s[/tex]

Da får jeg mange variabler å forholde meg til. Hva gjør jeg videre for å regne ut dette?

Det var jo likningen for x-koordinaten, hva med y? Du er nesten i mål

Kort sagt så har du to vektorer. Disse er parallelle
Hvis og bare hvis stigningstallet er det samme
for linjene. Eksempelvis om du har

[tex]u = (x_1,y_1)[/tex] og [tex]v = (x_2,y_2)[/tex]

så er [tex]u \|| v[/tex] hvis og bare hvis [tex]\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}[/tex] for alle [tex]x[/tex].

En annen måte å si dette på er at dersom du ganger u med ett eller annet tall får du v. Altså vi leter etter en konstant [tex]s[/tex] slik at [tex]u = sv[/tex].

Så det betyr at [tex]t^2 -t = s(3t-3)[/tex] og [tex]t^2 -2t = s(3t-6)[/tex].
Så løser du disse to likningene, og ser om du får samme [tex]s[/tex]. Får du det så finnes det en s slik at [tex]u = v\cdots[/tex]. Ellers så er ikke vektorene parallelle

Dog foretrekker jeg metoden med å se på stigningstallet, da denne er mer intuitiv for meg. Men begge gir selvsagt samme svar, hvorfor kan jo du tenke litt på ^^