Page 1 of 1
Kontinuerlig i endepunkt?
Posted: 27/09-2012 19:59
by dan
Hei!
Er det riktig at en funksjon er kontinuerlig på hele [a, b] (også inkludert endepunktene) dersom den er deriverbar i det indre intervallet (a, b)?
Takk for svar!
Posted: 27/09-2012 20:33
by Karl_Erik
Hei! Ikke nødvendigvis. Dette ser du fordi om du endrer på verdien til f(a) vil funksjonen fortsatt være akkurat like deriverbar på et punkt i (a,b). Altså kan du ta en 'snill' funksjon som er kontinuerlig på [a,b] og deriverbar på (a,b) og endre funksjonsverdien i punktet a for å få en 'slem' funksjon som fortsatt er deriverbar på (a,b), men nå diskontinuerlig i a.
Posted: 27/09-2012 20:38
by dan
Takk!
Det er jo opplagt når jeg tenker meg om. f kunne jo vært definert som en helt annen verdi i a og b som du sier!
Jeg begynte i den andre enden; forsøkte å se på definisjonen av den deriverte og kontinuitet for å vise at det eventuelt var tilfellet.
det gikk jo ikke!