matematikk.net

a) Betrakt følgen definert ved at X1=4 og

X n+1=1+√Xn for n=1,2,3,.....
Anta at Xn>1+√Xn for en gitt n>1 og n=1. Vis at i så fall er

Xn+1<Xn og Xn+1>1+√Xn+1

b) Vis at følgen fra a) konvergerer og finn ut hva den konvergerer mot?

Vis først hva du har fått til selv, så kan folk her hjelpe deg på de stedene du sitter fast

Jeg har funnet ut at følgen konvergerer og at den konvergerer mot 1. Hvis jeg har gjort det riktig i så fall.

Jeg har tatt:

limXn+1=lim1+ [symbol:rot] Xn og byttet ut Xn og Xn+1 delene med L(grensen).

Kom frem til: L=1+ [symbol:rot] L

Dvs: L^2=1+L Og at L=1

Det er det jeg har fått til. Nok feil det også

Når du kvadrerer begge sider av ligningen kan du ikke kvadrer alle ledd hver for seg.
[tex]L = \sqrt{L} +1[/tex]
[tex]L^2=(\sqrt{L}+1)^2[/tex]

Den andre ligningen er egentlig bare verre å løse, har vist i neste post hvordan du kan løse den.


I a) oppgaven kan du begynne med å prøve å sette inn definisjonen av [tex]x_n[/tex] i antakelsen og se om du kommer frem til noe av det du skal vise.

Skal vært litt mer presis med den ligningen.
Du kan enten løse ligningen ved å substituere [tex]\sqrt{L}=u[/tex]
og løse det som en andregradslikning. Husk at du da løser for roten av L og må kvadrere svaret for å få den faktiske løsningen. Husk at u ikke kan være negativ siden den er det samme som roten av L.

Eventuelt kan du løse den ved å kvadrere, men da burde du først gjøre litt om på den for slippe å få flere røtter etter kvadreringen.
[tex]L=\sqrt{L}+1[/tex]
[tex]\sqrt{L}=L-1[/tex]
[tex]L = L^2-2L+1[/tex]

Den siste er grei å løse med andregradsformelen.