matematikk.net

Finn den reelle, positive løsningen av likningen..

x=1+ [symbol:rot] x

Her er slik jeg har gjort:

x^2=1^2+ [symbol:rot] x^2

0=1+x-x^2 fjerner da kvadratroten

Herfra bruker jeg abc formelen og får:

1 [symbol:plussminus] [symbol:rot] -3
-----------
-2

og tilslutt kom jeg fram til: 1/2+1/2i [symbol:rot] 3


Stemmer det jeg har gjort? I tillegg skal jeg vise svaret på en graf. Jeg kan tegne grafene, men vet ikke hvordan jeg skal illusterere svaret fra grafene.

Når du opphøyer i andre skjærer det seg. Det du egentlig gjør er jo at du opphøyer hver side i ligningen i andre. Når du opphøyer [tex]1+\sqrt x[/tex] får du da [tex](1+\sqrt x)^2 = 1 + 2 \sqrt x + x[/tex] (1. kvadratsetning). Problemet da er at vi fortsatt har noe som involverer [tex]\sqrt x[/tex]. Hvis vi i stedet får [tex]\sqrt x[/tex] på én side av ligningen og så opphøyer, så går det bedre:

[tex]x-1 = \sqrt x[/tex]

[tex](x-1)^2 = \sqrt{x}^2[/tex]

Tar du det videre derfra?

Når du har løst ligningen må du huske å sette prøve i den opprinnelige ligningen, for det er ikke ekvivalens mellom den opprinnelige ligningen og den vi får når vi opphøyer i andre.

Når oppgaven ber deg finne den reelle løsningen, og du får et uttrykk som inneholder [tex]i[/tex], bør du selv innse at noe ikke stemmer.

Takk til deg vektormannen