matematikk.net

Hei,

jeg satt og leste om andregradsfunksjoner igår i en ukjent bok som jeg fikk lånt fra biblioteket og der stod det detaljert om hvordan grafen ville se ut avhengig av hva som blir resultat av verdien under [symbol:rot] av andgregradsløsningsformelen.

-b [symbol:plussminus] [symbol:rot]

1. Hvis verdien under roten er negativ blir det ingen skjæring med x-aksen. Betyr det at hele funksjonen blir uløselig? Jeg trodde at det var bare den delen som er under roten som ble uløselig, og at -b del på 2a ga oss ett svar. Men for min store overraskelse så var det hele likningen som ikke hadde en løsning. Er jeg på riktig spor? Ønsker en avklaring på dette...

2. Hvis svaret under roten ble 0 var det bare en løsning.

3. Hvis svaret under roten ble positiv var det to løsninger.

Dette er veldig praktisk oppgave under eksamen og jeg trenger dikusjon rundt denne problematikken. På forhånd takk.

1. Ja. Dersom utrykket under rottegnet er negativt er grafen til andregradslikningen alltid over eller alltid under x-aksen.

Plott gjerne grafen til likningen ved hjelp av f.eks wolframalpha vær gang du løser en andregradslikning.

2. Ja [symbol:plussminus]0 = 0

3. Ja

Denne setningen gir ikke helt mening: "Betyr det at hele funksjonen blir uløselig?" Det er ikke funksjonen du prøver å "løse", men ligningen som framkommer når du prøver å finne nullpunktene til funksjonen, m.a.o. ligningen f(x) = 0.

Hvis funksjonsgrafen hele tiden holder seg over eller under x-aksen, så gir det vel mening at ligningen f(x) = 0 ikke har noen løsninger?

Og forøvrig, [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] gir ikke et nullpunkt, men et ekstremalpunkt. Du kan komme fram til det ganske greit ved å derivere den generelle formen for annengradslikninger

Det var jo en veldig grei måte å finne et ekstremalpunkt på! Hvis man i en oppgave av en eller annen grunn må finne ekstremalpunktet til en andregradsfunksjon, er da denne "metoden" likeverdig med å først derivere og så sette den deriverte lik null, eller viser man mer kompetanse ved å gå den "lange" veien?

Dersom du ikke blir bedt om å derivere er denne metoden likeverdig. Blant annet i USA bruker de den, da de ikke lærer derivering før seinere. Jeg vil derimot anbefale å derivere, da slipper du å huske på denne formelen, for den er temmelig ubrukelig, da det er ganske greit å finne ekstremalpunkter i en 2. gradsfunksjon uansett Men for all del, den er grei å ha i bakhånd, eller som fun fact

Hei,

hva er ekstremalverdi?

Ser frem til svar.....