matematikk.net

Finn integralet

[tex]\int{\frac{x+2}{2x-x^2}dx}[/tex]

[tex]\frac{x+2}{x(2-x)}=\frac{A}{x}+ \frac{B}{2-x}[/tex]

[tex]x+2=A(2-x)+Bx \\ x=2 \ \Rightarrow \ 4=2B \ \Rightarrow \ B=2 \\ x=0 \ \Rightarrow \ 2=2A \ \Rightarrow \ A=1[/tex]

[tex]\int{\frac{x+2}{2x-x^2}dx} = \int{\left(\frac{A}{x}+\frac{B}{2-x}\right)dx}= \int{\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}\right)dx}= \ln |x| + 2 \ln |2-x|+C[/tex]

Rett svar i følge fasit er [tex]\ln |x| - 2 \ln |2-x|+C[/tex]
Hva gjorde jeg feil?

[tex](2-x)^, = -1[/tex]

Ja, selvsagt! Takk skal du ha!

[tex]\frac{x+2}{2x-x^2} \,=\, \frac{2x+2-x}{x(2-x)} \,=\, \frac{2x}{x(x-2)} \,+\, \frac{2-x}{x(2-x)} \,=\, \frac{2}{x-2} \,+\, \frac{1}{x}[/tex]

Den var lur! Men jeg mangler det klare blikket som trengs for å komme på at man kan gjøre den første omformingen Får håpe det kommer etterhvert.