Page 1 of 1
Finn kvadratrøttene til z
Posted: 01/10-2012 20:23
by Tonyy
Finn kvadratrøttene til z og skriv dem både på formen re^itetta og a+ib:
z=-i
Jeg har funnet ut modulus=1 og argument=3pi/2. Utfra den første roten altså W0 som jeg har regna ut til å være e^i3pi/4. Spørsmålet mitt er hvordan man finner ut hvor mange røtter likningen z=-i har på det komplekse planet. Håper at noen skjønner hva poenget mitt er:)
Posted: 01/10-2012 21:04
by fuglagutt
En kvadratrot vil gi to røtter i det komplekse plan. En n-te rot gir n røtter
Posted: 01/10-2012 21:05
by Andreas345
Gitt et kompleks nummer z ulik fra null, kan vi finne n distinkte komplekse løsninger av z, som tilfredsstiller likningen [tex] w^n=z[/tex]
Det som er litt kult med dette er at hvis du tegner løsningene i det komplekse planet vil du se at de danner et n-sidet polygon rundt origo. Hvis
n=3 f. eks hadde løsningene dannet en trekant rundt origo.
Men du kan og tenke på det som hvor mange løsninger du får inn i intervallet [tex][0,2\pi][/tex], ettersom sinus og cosinus er periodiske funksjoner.
Posted: 01/10-2012 21:21
by Tonyy
Takk til dere begge:)
Posted: 01/10-2012 21:43
by Aleks855
Andreas345 wrote:
Gitt et kompleks nummer z ulik fra null, kan vi finne n distinkte komplekse løsninger av z, som tilfredsstiller likningen [tex] w^n=z[/tex]
Det som er litt kult med dette er at hvis du tegner løsningene i det komplekse planet vil du se at de danner et n-sidet polygon rundt origo. Hvis
n=3 f. eks hadde løsningene dannet en trekant rundt origo. .
Kan det kalles et "n-tagon"?
