matematikk.net

[tex]\lim_{x \to 1} \frac {x^3-3x+2}{x-1}= \frac {1^3-3+2}{1-1}=\frac {0}{0}[/tex]

Eg ser ikkje heilt korleis denne oppgava skal løysast. Er dette nok/rett?

bruk l'hopitals regel

http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule

Siden telleren blir null når [tex]x = 1[/tex], ser du at [tex](x-1)[/tex] er en faktor i [tex]x^3-3x+2[/tex]. Du kan forkorte [tex]\frac{x^3-3x+2}{x-1} = x^2+x-2[/tex].

Eller se at siden [tex]x=1[/tex] er en faktor i teller, kan teller skrives som

[tex](x^2+bx+c)(x-1) = x^3 - x^2 (b-1) - x (b-c) - c[/tex] herfra ser vi raskt at for at [tex](x^2+bx+c)(x-1) =x^3 - 3x + 2[/tex] må [tex]b=1[/tex] og [tex]c=-2[/tex], da får du at

[tex]\frac{x^3-3x+2}{x-1} = x^2 + x - 2[/tex]

Som du enkelt kan finne grenseverdien til.

Som blir 0, altså ingen definert grenseverdi?

Stemmer at det blir 0, ja. Og det er grenseverdien, så det blir feil å si at grenseverdien ikke er definert. Det er funksjonen som ikke er definert i akkurat det punktet.