matematikk.net

Har to oppgaver her som eg ikkje forstår fasitsvaret til.

1)
[tex]f(x)= e^x sinx[/tex]
Får dette til å bli f`(x)= e^x Cos x, men fasit seier det blir e^x Sin x - e^x Cos x.
Kvifor det?


2)
[tex]f(x)= X lnX[/tex]

Eg får 1*1/x her, fasit seier det blir ln x + 1. Er ikkje ln x derivert lik 1/x, og kor kjem plussteiknet ifra?

Det er fordi den deriverte av et produkt ikke er lik de deriverte produktene. Sjekk produktregelen for derivasjon. Det gjelder for begge oppgavene. Ganske lett å komme opp med et moteksempel selv.
Ta f.eks. [tex]\frac{d}{dx}(x^2) = 2x \neq \frac{d}{dx}(x) \frac{d}{dx}(x) = 1[/tex]

Takk, oversåg fullstendig produktregelen

Ser ikkje korleis derivert av X lnX blir lnX+1.
Vha produktregel får eg f`(x) = 1 ln X - X * 1/X.

Produktregelen er

u'*v+u*v'

Du har minus istedenfor pluss, og x*(1/x) = 1

Piraya for matte wrote:Ser ikkje korleis derivert av X lnX blir lnX+1.
Vha produktregel får eg f`(x) = 1 ln X - X * 1/X.

Det er jo rett, bortsett fra minustegnet som skal være pluss. Forenkler du det, så får du lnx+1.