matematikk.net

(x^4-x^2(y^2+1)+y^2) skal faktoriseres:

=x^4-x^2*y^2-x^2+y^2
=x^2(x^2+1)-x^2*y^2+y^2
= der sitter'n fast

noe som har en lur måte å sette x^2*y^2+y^2 for seg selv?

damc wrote:[tex](x^4-x^2(y^2+1)+y^2)[/tex]

[tex]x^2(x^2-(y^2+1))+y^2[/tex]

[tex]x^2(x^2-y^2-1)+y^2[/tex]

[tex]x^2((x-y)(x+y)-1)+y^2[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)-x^2+y^2[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)+(y^2-x^2)[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)+(y-x)(y+x)[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)[/tex]

Da får vi til slutt:

[tex](x^2-1)(x-y)(x+y)[/tex]

Eller, om du foretrekker:

[tex](x^2-1)(x^2-y^2)[/tex]

Nå ble det ganske langt bare for å illustrere hvert steg. Si fra hvis noe er uklart likevel!

Ånei da, dette var mer enn nok. Takk for svar

Forøvrig er det også verdt å merke seg at du kan faktorisere den ved å betrakte [tex]P(x)=x^4-x^2(y^2+1)+y^2[/tex]
Og deretter løse for [tex]P(x)=0[/tex] (substitusjone [tex]x^2=u[/tex] kan være til hjelp) og faktorisere.