matematikk.net

Skal derivere følgande uttrykk:

(x+1)(x+2)^12 +2/x

Kva regel/framgangsmåte bør nyttast her? Produktregel?

Ja, det er den som må brukes når du har et produkt der flere av faktorene avhenger av x. Og det bør sje i lag med kjerneregelen. Hvis ikke vil den potensen med 12 i eksponenten gi deg litt trøbbel!

Bør eg starte med kjerneregelen? velge u(x) = (x+2)^12 +2/x ?

Hva med:

[tex]u = (x + 1)[/tex] og [tex]v = (x + 2)[/tex]

[tex]\frac{du}{dx} = 1[/tex]

[tex]\frac{dv}{dx} = 1[/tex]

[tex]u * v^{12} + \frac{2}{x}[/tex]

Vektormannen wrote:Ja, det er den som må brukes når du har et produkt der flere av faktorene avhenger av x. Og det bør sje i lag med kjerneregelen. Hvis ikke vil den potensen med 12 i eksponenten gi deg litt trøbbel!

Nesj, er jo bare å gange ut potensen vel!

[tex](x-2)^{12} =[/tex]

[tex]x^{12} +24x^{11}+264x^{10}+1760x^9++7920x^8+25344x^7+59136x^6+101376x^5+126720x^4+112640x^3+67584x^2+24576x+4096[/tex]

Og dette er jo griselett å derivere. Og tar mye mindre tid enn man allerede har brukt på å utvide potensen!

Fasitsvaret skal bli : (x+2)^12 +12(x+1)(x+2)^11 -2/x^2

Eg forstår ikkje framgangsmåten. Er x^12 = g(u),(x+1) = u(x), og (x+2)= v(x)?
Starter ein med kjerneregel og så bruker produktregel?

En rask utregning ut mye noen forklaringer. Prøv å se om du forstår hva jeg gjør:

[tex]((x+1)(x+2)^{12} +\frac{2}{x})^\prime = 1(x+2)^{12} + (x+1) \cdot 12(x+2)^{11} \cdot 1 - \frac{2}{x^2} =\underline{\underline{ (x+2)^{12} + 12(x+1)(x+2)^{11}- \frac{2}{x^2} }}[/tex]

U`*v+U*v`: Produktregelen, den er grei. Men på slutten ganger du med 1 og gjer om brøken til minus, kvifor?

[tex]((x+1)(x+2)^{12} +\frac{2}{x})^\prime = 1(x+2)^{12} + (x+1) \cdot 12(x+2)^{11} \cdot 1 - \frac{2}{x^2} =\underline{\underline{ (x+2)^{12} + 12(x+1)(x+2)^{11}- \frac{2}{x^2} }}[/tex]

Den deriverte av [tex]\frac2x[/tex] er [tex]-\frac2{x^2}[/tex]