matematikk.net

Oppgave:

En kloss er påvirket av en kraft på 50N nordover og en kraft på 20N østover. Tegn figur og finn den samlede kraftvektoren som virker på klossen.

Løsning:

Da tenkte jeg at vi hadde en rettvinklet trekant der 50N var tegnet vertikalt som en strek nordover og 20N horisontalt som en strek østover. Så tegnet jeg hypotenusen.

Deretter brukte jeg den pytagoreiske læresetningen og fikk hypotenusen til å bli 53,9 N.

Så var spørsmålet, hvordan finner jeg vinkelen?

I en rettvinklet trekant kan du bruke sinus, cosinus og tangens til å finne vinkler. Her kjenner du alle sider i trekanten, så du kan velge selv. Det som nok er best er å bruke tangens, siden du vet helt nøyaktig at den ene kateten er 50 og den andre er 20. Hva er tangens til vinkelen mellom kraftvektoren og kraften som går østover?

Hva med å bruke definisjonen av tangens?

[tex]\tan \theta = \frac{\text{motsatt}}{\text{hosliggende}}[/tex]

Her har du både den motsatte siden og den hosliggende.

tan=mot/hos
tan=50/20
tan=2,5

tan^-1 (2,5) = 68, 2 grader

men, hva er forskjellen på kraftvektor og kraft?

Det er ingen forskjell mellom de to. I fysikken er det vanlig å skille mellom fysiske enheter som bare har størrelse, og enheter som har både størrelse og retning. Vi kaller førstnevnte gjerne for skalar størrelser, og sistnevnte for vektorstørrelser.

For eksempel så er temperatur en skalar, du kan si at det er 5 grader i rommet. Men du kan ikke si at det er 5 grader i retningen mot høyre.

På samme måte er hastighet eller fart en vektorstørrelse, å si at en bil beveger seg 5m/s er ikke nok informasjon, vi trenger retning og.

Og tilbake til spørsmålet ditt, så er kraft en vektorstørrelse siden den trenger både størrelse og retning.

åja, okei! Takk!

Men spørr en oppgave om hva kraften er kan du bare skrive for eksempel 50N, mens om oppgaven spesifikt spør om hva vektor kraften er, eller noe i den duren. Må du regne ut både størrelsen og retningen.

Du kan helt sikkert tenke deg tilfeller hvor vi er mer interessert i enten størrelsen eller retningen.

Ja, det er vel der hovedproblemet mitt lå, altså i hvilket tilfelle jeg skulle regne ut retning og størrelse og i hvilket tilfellet der hvor jeg bare skulle angi vektoren, men jeg tror du har klarert det Jeg må vel jobbe med flere oppgaver for å beherske forståelsen for oppgavene for å kunne regne ut til/finne riktig svar.

Hei! Jeg holder på med denne oppgaven, og jeg klarte den første delen, altså å regne meg fram til 53,85N, men jeg sliter veldig med å regne ut vinkelen på vektoren.

Jeg har forsøkt både tan^-1(2.5), som gir meg 1.19 som svar, og jeg har forsøkt tan^-1(.4) (fra |Fy|/|Fx|), som gir meg 0.38.

Hvordan får jeg en vinkel på 68.2 grader ut av dette?
(Hva er det jeg gjør galt?)

For ordens skyld: Jeg bruker en Casio CFX-9850GCP, og har forsøkt å bruke både "tan^-1"-knappen, óg å skrive inn "tan^-1" manuelt - Sistnevnte gir meg syntax error.

Svarene dine er i radianer. Du må stille om til grader i stedet for radianer. Eventuelt kan du regne om fra radianer (r) til grader (g) ved å bruke at [tex]g^\circ = \frac{180^\circ}{\pi} r[/tex].

Nå føler jeg meg ganske tett, men blir ikke 180 grader / Pi alltid 1?

Det var litt uklart skrevet. Det jeg mener er at du skal dele 180 på [tex]\pi[/tex] og gange med radiantallet. En annen, og kanskje mer logisk måte å se det på, er [tex]g^\circ = \frac{r}{\pi} \cdot 180^\circ[/tex]. Altså -- vi finner ut hvor stor del r radianer utgjør av [tex]\pi[/tex], og ganger det forholdstallet med [tex]180^\circ[/tex] for å finne hvor mange grader det utgjør av [tex]180^\circ[/tex].

Der fikk jeg det endelig til! Tusen hjertelig takk for hjelpen!