matematikk.net

Oppgave 3.304 i coSINUS - oppgavesamling:

rødt = vektor

I trekant ABC lar vi AB = a og AC = b.
Videre lar vi S være et punkt på BC slik at BS= p*BC og T et punkt på AC slik at AT = q*AC.

a) Finn TS uttrykt ved a, b, p og q.

b) Bestem p og q slik at:

1) TS = 1/3a
2) TS = 1/3(a+b)

Noen som kan forklare meg hvordan jeg skal gjøre denne?

a) TS = TA + AB + BS = -AT + AB + pBC = -qAC + AB + p(BA+AC)
= -qAC + AB +p(-AB+AC) = (1-p)AB + (p-q)AC = (1-p)a + (p-q)b.

b)

1) TS=a/3 <=> (1-p)a + (p-q)b = a/3 <=> 1-p=1/3 & p-q=0 <=> p=q=2/3.

2) TS=(a+b)/3 <=> (1-p)a + (p-q)b = a/3 + b/3 <=> 1-p=1/3 & p-q=1/3 <=> p=2/3 & q=1/3.

Takk!