matematikk.net

Drøft funksjonen:

[symbol:funksjon] (x) = xe[sup]1/x[/sup]


Noen som kan hjelpe?

Er litt tvetydig betydning i ordet "drøft". Hva er det du skal drøfte?

Det kan innebære å finne nullpunkter, ekstremalpunkter, vendepunkter, monotoniegenskaper, eller mer.

Slik som asympotetr, derivasjon osv

Merker det var litt vagt beskrevet.
Skal finne skjæringer med koordinatakser, monotoniegenskaper, vendepunkt, derivert, dobbeltderivert.

Ok, husk at vi bruker deriverte og dobbelderiverte FOR å finne ekstremalpunkter og vendepunkter. Derivasjon er bare et verktøy for å gjøre noe annet.

La oss starte med skjæring av koordinataksene.

Skjæring i x-akse:
Dette skjer når f(x)=0. Da er det bare å sette opp dette som en likning:
[tex]xe^{\frac1x}=0[/tex]. Finn x. (Husk å sette prøve på svaret; her er det ei felle)

Skjæring i y-akse:
Dette skjer når x=0. Hva er altså f(0)? (Ny, men liknende felle)

Etter dette kan vi ta ekstremalpunktene og vendepunktene.

Takk for svar!

Har funnet ut at det skal være
x ≤ 3



Har funnet ut at det ikke er noen skjæringer på kordinataksene, i og med at funksjonen er x [symbol:ikke_lik] 0, og grafen går mot 0.

Videre lurer jeg på hvordan man kan derive, og dobbelderivere?

Er du kjent med produktregelen?

[tex]u=x[/tex]
[tex]v = e^{\frac1x}[/tex]

Ja, det er jeg.
Men får det bare ikke til å stemme, er usikker på hvordan jeg skal sette opp selve ligningen.

Merk; derivasjon er ikke en likning. Likninger er problemer der man skal finne en variabel basert på et uttrykk med "="-tegnet

Men nå skal vi derivere!

Med substitusjonen jeg nevnte istad:

[tex]f^,(x) = u^,v+uv^,[/tex]

Da trenger vi å vite hva [tex]x^,[/tex] er, og det er jo bare 1.

Så må vi vite hva [tex](e^{\frac1x})^,[/tex] er, og det er [tex]\frac{e^{\frac1x}}{x}[/tex]

Legger sammen dette med produktregelen så får vi at [tex]f^,(x)=\frac{e^{\frac1x}(x-1)}{x}[/tex]



Så kommer den dobbelderiverte der vi må bruke både brøkregelen og produktregelen. Long story short:

[tex]f^{,,}(x) = \frac{e^{\frac1x}}{x^3}[/tex]



Så kommer det vi bruker det til:

Finn ekstremalpunktene ved å sette den deriverte lik null.
Finn vendepunktene ved å sette den dobbelderiverte lik null.

Tusen takk! jobbet litt med det nå med hjelp fra dine råd og det ser ut som det løsnet litt her

Flott! Da er det bare å si fra hvis det størkner igjen.