matematikk.net

Jeg har integralet

[itgl][/itgl]e[sup]x[/sup]cos(e[sup]x[/sup])dx

Kan jeg da gjøre sånn? e[sup]x[/sup][itgl][/itgl]sine[sup]x[/sup]?

Isåfall ifølge fasiten så blir svaret [itgl][/itgl]sine[sup]x[/sup] hvor blir det av den ene e[sup]x[/sup]?

Ved å anvende substitusjonen u=e[sup]x[/sup] får vi at du/dx=e[sup]x[/sup]=u. Altså er dx=du/u, som igjen medfører at

[itgl][/itgl]e[sup]x[/sup] cos e[sup]x[/sup] dx = [itgl][/itgl] u cos u du/u = [itgl][/itgl] cos u du = sin u + C = sin e[sup]x[/sup] + C

der C er en vilkårlig konstant.

Hjertlig

Skal ikke se bort ifra at jeg legger inn et godt ord om deg til nissen i år