matematikk.net

Punktene [tex]A=(2,3)[/tex] og [tex]B=(5,-2)[/tex] er gitt.

Finn koordinatene til et punkt [tex]C[/tex], slik at[tex]\vec{AC}[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec{AB}[/tex]

Jeg tenker slik


Når vektorene skal være vinkelrett på hverandre, må skalarproduktet være null.
Jeg setter punkt [tex]C=(x,y)[/tex], siden jeg ikke vet koordinatene.

[tex]\vec{AC}=[x-2,y-3][/tex]

[tex]\vec{AB}=[5-2,-2-3]=[3,-5][/tex]


Setter opp




[tex][x-2,y-3]\cdot[3,-5]=0[/tex]


Hvis man ganger inn på vanlig måte her, så ser dere at det blir to ukjente.

[tex](x-2)\cdot3+(y-3)\cdot(-5)=0[/tex]


Regner med jeg må finne et utrykk for enten x eller y, men ser ikke hvordan jeg kan gjøre det når vektorene ikke er parallelle.

Setter pris på rettledning

Det finnes uendelig mange punkter som tilfredsstiller spørsmålet ditt. Da kan du for eksempel velge deg en y-verdi, f.eks y=1, og bestemme da hva blir x-verdien når du vet at y=1. Da har du punktet C.

Nibiru wrote:Det finnes uendelig mange punkter som tilfredsstiller spørsmålet ditt. Da kan du for eksempel velge deg en y-verdi, f.eks y=1, og bestemme da hva blir x-verdien når du vet at y=1. Da har du punktet C.

Takker

Bare for å nevne det: Det du fant ut med din utregning var at alle punkt på linja 3x - 5y - 9 = 0 vil tilfredsstille kravet. Som Nibiru sier kan du da velge deg ett av dem som C. (Enklest er vel kanskje å velge en av x eller y til å være 0.)

En stund siden jeg løste slike, men når det kommer til vinkelrette linjer, så har jeg alltid foretrukket å bruke ettpunktsformel over prikkprodukt, selv om det er snakk om vektorer.

Med forbehold om slurvefeil, her er et løsningsforslag:

http://i.imgur.com/yoiim.png

Det er også en måte å gjøre det på, og det er nyttig å se at dette kan gjøres på flere måter. Det som kanskje er ulempen med den metoden er at den ikke fungerer for alle linjer. Hvis linja mellom A og B er helt horisontal eller helt vertikal får man problemer (det er riktig nok lett å se hvilken linje C må ligge på i de tilfellene). Metoden lar seg heller ikke generalisere til tre dimensjoner.