Likningsframstilling for kuleflate

[Nibiru]

Finn sentrum og radius i kulen dersom likningen framstiller en kuleflate:
[tex]{x^2+y^2+z^2-4x^2+6y+25=0}[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hva jeg skal gjøre når jeg får [tex]{-3x^2}[/tex]. I fasiten står det "ingen kule". Så hvordan skal jeg vise at det blir ingen kule? Må det som står på høyre siden av likningen være [tex]<0[/tex] for at det skal bli ingen kule?

[Vektormannen]

Ligningen for en kuleflate med sentrum i (a,b,c) og radius r er som du sikkert kjenner på formen [tex](x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2[/tex]. Vi ser ved å gange ut venstresiden, at koeffisienten på [tex]x^2[/tex], [tex]y^2[/tex] og [tex]z^2[/tex] må være den samme. Her er ikke det tilfelle, og da kan ikke dette være ligningen for en kuleflate.

[Nibiru]

Så en generell regel vil bli at hvis koeffisientene er ikke det samme blir det ingen ligning for kuleflate?

[Vektormannen]

Ja, hvis koeffisientene på andregradsleddene ikke er like, vel å merke.

Poenget er at du alltid skal kunne få ligningen på formen [tex](x-a)^2 + (x-b)^2 + (z-c)^2 = r^2[/tex]. Det "beste" vi kan få til er [tex]-3x^2 + (y+3)^2 + z^2 + 16 = 0[/tex].

[Nibiru]

Ok, Tusen takk.