matematikk.net

Hei folkens,

jeg sliter med geometriske rekker og konvergens.

Kan dere hjelpe meg med å forstå det emnet.

På forhånd takk.

En geometrisk rekke er en tallfølge som vokser med en kvotient, k.

F.eks.

1 + 2 +4 + 8 + 16

Her er k = (ledd2/ledd1), (ledd3/ledd2) = 2

En rekke som konvergerer er en uendelig rekke som går mot en bestemt verdi.

En rekkes konvergensområde er -1<k<1. Hvis det er mellom disse så går tallet mot en bestemt sum som finnes ved:

a1/(1-k)

Ved andre tilfeller av k, som k>1 f.eks så divergerer rekken, den går til det uendelige.

Takk, men jeg er fortsatt usikker...please kom med enda bedre eksempler, takk.

Ok da...

Forstår du ikke geometriske rekker med variable kvotienter eller vanlige?

Vi kan bruke en rekke som

1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243....

Her er kvotienten:

ledd2/ledd1 = 1/3

ledd3/ledd2 = (1/9)/(1/3) = 1/3

ledd4/ledd3 = (1/27)/(1/9) = 1/3

ledd5/ledd4 = (1/81)/(1/27) = 1/3

ledd6/ledd5 = (1/243)/(1/81) = 1/3

Kvotienten er altså mellom -1<k<1

Det gjør at den konvergerer eller går mot et punkt

S = 1/(1-1/3) = 3/2

Summen av rekken går mot 3/2, det kan ikke bli større enn 3/2. Det er i bunn og grunn det hele med konvergente rekker. Hvis de er divergente, så går de ikke mot en sum.

Prøv dette:
Stå 2 skritt fra veggen.
1. Ta ett skritt slik at du kommer halvveis til veggen
2. Skriv ned hvor langt det ble
Gjenta.

Hvor ender du opp til slutt?

Hint: 1+1/2+1/4+...+2[sup]-n[/sup] -2 blir lite når n blir stor.

Jeg brukte all tid på induksjon idag at jeg ikke rakk å se på forslaget, men skal gjøre det imorra.

si ifra om dere har flere tips, takk.

Jeg forstår den første delen, den er grei, men jeg forstår ikke kvotientdelen og på eksamen så gjør de det så komplisert og abstrakt at man blir helt forvirret. En utdypende forklaring rundt dette hadde vært til stor hjelp.

Etter hvert skal jeg legge fram en oppgave som jeg har prøvd å løse.

Hva er det du ikke får til? Er det konvergens du synes er vanskelig? Eller begrepet kvotient som forvirrer deg?

Når vi snakker om kvotient, er poenget at det skal være et fast forhold mellom alle ledd som ligger ved siden av hverandre.

Se på rekken 1+2+4+8+16+32+64.

Forholdet mellom alle leddene i rekken er 2: 2/1 = 4/2 = 8/4 osv. Dersom det gjelder, er det en geometrisk rekke.

rembrandt wrote: Etter hvert skal jeg legge fram en oppgave som jeg har prøvd å løse.

Det har ingen hensikt å vente. Kom med oppgaven og løsningen din med en gang. Flinke folk står i kø for å hjelpe deg, men du må vise hvor skoen trykker

Det er ikke slik at du må skjønne ting før du kan løse oppgaver. Forståelsen kommer etterhvert som du løser oppgaver.