matematikk.net

Dette er en deloppgave, og kan derfor komme med informasjon jeg har funnet i de forrige oppgavene


[tex]AB=7[/tex]
[tex]AC=6[/tex]
Vinkel [tex]A=60[/tex] grader
[tex]A=(-3,0)[/tex]
[tex]C=(0,3\sqrt3)[/tex]
[tex]BC=\sqrt{45}[/tex]
Vinkel [tex]B=52,4[/tex] grader
[tex]\vec{BC}=[-4, 3\sqrt3][/tex]



I denne oppgaven skal jeg gjøre følgende:

Normalen fra [tex]B[/tex] på [tex]AC[/tex] skjærer andreaksen i [tex]P[/tex]. Vis at koordinatene til [tex]P=(0,\frac{4}{3}\sqrt{3})[/tex]


Jeg har gjort følgende:


Jeg kaller punktet hvor normalen treffer [tex]AC[/tex] for [tex]Z[/tex]. Vinkelen her blir da 90 grader. Vinkel C på den store trekanten har jeg funnet. Den er 67,6 grader. Vi har da to kjente, og vet da at vinkel B i [tex]\Delta{ZBC}[/tex] er 22,4 grader.

Jeg har da to kjente vinkler i [tex]\Delta{PBC}[/tex]. Finner at vinkel [tex]P=120[/tex] grader. Vinkel C har jeg funnet tidligere. Den er 37,6 grader.

Jeg setter da opp sinussetningen:

[tex]\frac{p}{sin p}=\frac{c}{sin c}[/tex] Her tilsvarer C lengden PB.

[tex]c=\frac{p\cdot{sin c}}{sin p}[/tex]

[tex]c=4,619944618[/tex]


Bruker nå pytagoras til å finne lengden [tex]QP[/tex], hvor [tex]Q[/tex] er punktet hvor høyden i trekanten treffer [tex]AB[/tex].

[tex]QP=PB^{2}-QB^{2}[/tex]

Her får jeg svaret [tex]\sqrt{5,343888273}[/tex]

Vi ser her at svaret jeg får er veldig nært, men fortsatt ulikt [tex]\frac{4}{3}\sqrt3[/tex]

Hva gjør jeg galt?

Det du gjør tror jeg nok vil føre frem, men siden du må regne ut vinkler og runde dem av, mister du muligheten for å få et eksakt svar. Det kan være du hadde komt i mål ved å ikke regne ut vinklene, men ta vare på sinus (og cosinus?)-verdiene til vinklene, og så videre.

Men her kan du uansett gjøre ting mye enklere for deg selg! Er du enig i at dersom BZ skal være en normal til AC så må [tex]\vec{BP} \perp \vec{AC} \ \Leftrightarrow \ \vec{BP} \cdot \vec{AC} = 0[/tex]? [tex]\vec{AC}[/tex] kan du finne, ikke sant? Kan du finne et uttrykk for [tex]\vec{BP}[/tex]?

Vektormannen wrote:Det du gjør tror jeg nok vil føre frem, men siden du må regne ut vinkler og runde dem av, mister du muligheten for å få et eksakt svar. Det kan være du hadde komt i mål ved å ikke regne ut vinklene, men ta vare på sinus (og cosinus?)-verdiene til vinklene, og så videre.

Men her kan du uansett gjøre ting mye enklere for deg selg! Er du enig i at dersom BZ skal være en normal til AC så må [tex]\vec{BP} \perp \vec{AC} \ \Leftrightarrow \ \vec{BP} \cdot \vec{AC} = 0[/tex]? [tex]\vec{AC}[/tex] kan du finne, ikke sant? Kan du finne et uttrykk for [tex]\vec{BP}[/tex]?

Skjønner skjønner er god til å vandre litt rundt bordet. Takk!