matematikk.net

Hei

Min henvendelse gjelder følgende:

Når jeg skal finne vinkelen mellom to sideflater i en plan romfigur, må jeg regne ut vinkelen mellom normalvektorene til planene - den ene normalvektoren må ha retning ut av figuren, den andre normalvektoren må ha retning inn i figuren. Retningen til en normalvektor fastslås ved høyrehåndsregelen.

Så langt henger jeg med i teorien, men dessverre ikke i praksis .

La oss ta utgangspunkt i et tetraeder O=(0,0,0), A=(4,2,1), B=(2,5,2) og C=(1,-4,6). Jeg skal bestemme vinkelen mellom sideflatene OAB og OAC. Vektor OA krysset med vektor OB er en normalvektor til sideflaten OAB. Ifølge læreboka peker denne vektoren ut av tetraederet. Dessverre kommer jeg frem til det stikk det stikk motsatte . Jeg lar en strak pekefinger på høyrehånda peke langs vektor OA, deretter bøyer jeg de andre fingrene slik at de peker langs vektor OB (jeg må da dreie hånda rundt). Da peker tommelen rett ned - altså peker normalvektoren ut av romfiguren.

Hadde satt stor pris på om noen kunne forklare meg hvordan jeg tenker feil. Er det ikke slik at jeg kan tenke at en første vektoren er x-aksen og at den andre vektoren er y-aksen - da blir normalvektoren z-aksen.

Du sier at læreboka sier at produktet peker ut av produktet, og så sier du at du også får at det peker ut av rommet. Da er det vel ikke noe problem? Eller har du skrevet feil et sted? Jeg får at kryssproduktet peker inn i figuren.

Beklager, nok en skrivefeil.

I læreboka står det at normalvektoren som er kryssproduktet av vektor OA og vektor OB peker inn i figuren. Når jeg (forsøker) å bruke høydehåndsregelen, kommer jeg frem til at produktet peker ut av figuren.

Jeg tenker åpenbart helt feil, for jeg kommer frem til stikk motsatt retning for normalvektoren i samtlige oppgaver

Jeg får også at OA X OB peker inn i figuren. Som du forklarer i førstepost virker det som om du gjør det riktig. Er du sikker på at du har tegnet korrekt figur? Se om du kan finne en lærer som ser på deg mens du gjør det, så fikser du det nok ganske raskt.

Edit: hva mener du med å dreie hånden rundt?