matematikk.net

Deriver [tex]f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x^2}[/tex]


[tex]f(x)=\frac{1+x+1}{x^2}[/tex]

[tex]f(x)=\frac{2+x}{x^2}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=-\frac{x+2}{x^3}[/tex]


Har ingen fasit så setter pris på konfirmering.

Her tror jeg det har gått litt for fort i svingene -Edit: Svaret ditt er riktig, men den første mellomregningen er gal.


[tex] D[\frac {x^2 + x + 1}{x^2}] = \frac{D[x^2 + x +1]\cdot (x^2) -D[x^2]\cdot (x^2+x+1)}{(x^2)^2}[/tex]

[tex] = \frac{(2x +1)\cdot (x^2) - 2x\cdot(x^2 + x +1)}{x^4} [/tex]

[tex] = \frac{(2x^3 + x^2) - (2x^3 + 2x^2 + 2x)}{x^4} [/tex]

[tex] = \frac{-(x +2)}{x^3}[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %5E2%29%27

svaret stemmer,
få med hele linken

dan wrote:Her tror jeg det har gått litt for fort i svingene -Edit: Svaret ditt er riktig, men den første mellomregningen er gal.


[tex] D[\frac {x^2 + x + 1}{x^2}] = \frac{D[x^2 + x +1]\cdot (x^2) -D[x^2]\cdot (x^2+x+1)}{(x^2)^2}[/tex]

[tex] = \frac{(2x +1)\cdot (x^2) - 2x\cdot(x^2 + x +1)}{x^4} [/tex]

[tex] = \frac{(2x^3 + x^2) - (2x^3 + 2x^2 + 2x)}{x^4} [/tex]

[tex] = \frac{-(x +2)}{x^3}[/tex]

Kvotientregelen ja

Men dette skal høre til en del av R1 matten som kommer før man har lært dette. Derfor

[tex]\frac{x^2}{x^2}=1[/tex]

hvorfor blir det feil?

[tex] \frac{x^2+x+1}{x^2} = 1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}[/tex]

Da slipper du å bruke kvotientregelen

fuglagutt wrote:[tex] \frac{x^2+x+1}{x^2} = 1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}[/tex]

Da slipper du å bruke kvotientregelen

takker

MrHomme wrote:[tex]\frac{x^2}{x^2}=1[/tex]

hvorfor blir det feil?

Du har ikke skrevet at [tex]\frac{x^2}{x^2} = 1[/tex] sidern du fortsatt har 1'tallet i brøken. Om du hadde satt 1'tallet utenfor brøken hadde blitt korrekt

Du kan jo løse det ved å sette det opp som [tex] (x^2 + x +1)\cdot x^{-2} [/tex] og bruke produkregelen direkte.

Men jeg ville nok ha foretrukket å bare bruker kjerneregelen som standard. Like greit å vende seg til føst som sist