matematikk.net

Hei!
Lurer på hva integralet til (x^2) / (kvr(1-x^2) er? [kvr = kvadratroten].
Forløpig har jeg satt u=x^2, og v'=1/kvr(1-x^2), som gir u'=2x og v=arcsin x.
Hva gjør jeg så videre med dx og du osv for å løse integralet?

fugmag

Bruk heller substitusjonen u=arcsin x. Da blir x=sin u, som gir

dx/du = cos u = kv.rot(1 - sin[sup]2[/sup]u) = kv.rot(1 - x[sup]2[/sup]),

hvilket igjen medfører at

[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup] dx/kv.rot(1 - x[sup]2[/sup]) =[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup][sub]*[/sub] kv.rot(1 - x[sup]2[/sup]) du/kv.rot(1 - x[sup]2[/sup]) = [itgl][/itgl] sin[sup]2[/sup]u du = [itgl][/itgl] (1/2 - cos(2u)/2) du
= u/2 - sin(2u)/4 + C = (arcsin x)/2 - 2[sub]*[/sub]sin u[sub]*[/sub]cos u/4 + C = (arcsin x - x*kv.rot(1 - x[sup]2[/sup]))/2 + C

der C er en vilkårlig konstant.