matematikk.net

Hei


Jeg har en bitteliten ting jeg ikke helt skjønner.


Jeg har en tangent. Jeg har funnet at [tex]a=-1[/tex] og [tex]y=0[/tex]. B er også lik 0.

Punktet jeg skal finne tangenten til er [tex](0,g(0))[/tex]. Da blir jo x=0.

Det jeg lurer på er følgende:

[tex]y=-1x+0[/tex]

[tex]y=-x[/tex]

Som fasiten sier.


Men hvordan kan det eksistere en tangent når [tex]x=0[/tex]? Da vil jo [tex]-x=0[/tex] i likningen. Stemmer ikke det?

Hvis [tex]x=0[/tex] så [tex]y = -1 \cdot 0 = 0[/tex] =)

Nebuchadnezzar wrote:Hvis [tex]x=0[/tex] så [tex]y = -1 \cdot 0 = 0[/tex] =)

Akkurat. Det blir null.

Kan y=0 kvalifiseres som en tangent da? Trodde ikke det men..

Tangenten er hele linjen [tex]x + y = 0[/tex]. Når du setter inn [tex]x = 0[/tex] ser du bare på verdien til tangenten i ett punkt. Det er ikke noe problem at denne verdien er 0. Om [tex]a = 0[/tex] hadde du riktig fått [tex]y = 0[/tex] for alle [tex]x[/tex], men her ser vi som nevnt kun på det éne punktet.

[tex]y = 0[/tex] beskriver forresten x-aksen, og kan i enkelte tilfeller være en passelig tangent.

2357 wrote:Tangenten er hele linjen [tex]x + y = 0[/tex]. Når du setter inn [tex]x = 0[/tex] ser du bare på verdien til tangenten i ett punkt. Det er ikke noe problem at denne verdien er 0. Om [tex]a = 0[/tex] hadde du riktig fått [tex]y = 0[/tex] for alle [tex]x[/tex], men her ser vi som nevnt kun på det éne punktet.

[tex]y = 0[/tex] beskriver forresten x-aksen, og kan i enkelte tilfeller være en passelig tangent.

Tusen Takk for klarhet

Tja, kanskje du bør tegne funksjonen [tex]y = -x[/tex] ?
Eneste poenget er at funksjonen skal gå gjennompunktet (0,0) og ha stigningstall [tex]-1[/tex].

Setter du inn en [tex]x[/tex]-verdi i en likning får du ut [tex]y[/tex]-verdien, du får ikke ut en tangent. Setter du inn [tex]x=0[/tex] får du at [tex]y=0[/tex], altså at tangenten går gjennom punktet [tex](0,0)[/tex] setter du inn [tex]x=1[/tex], får du [tex]y=-1[/tex], altså går tangenten gjennom punktet [tex](1,-1)[/tex] osv.. =)

[tex]y=0[/tex], kan fint være en tangent men ikke til funksjonen din altså. For eksempel er [tex]y=0[/tex] en tangent til funksjoner som har ett toppunkt eller bunnpunkt på [tex]x[/tex]-aksen. For eksempel er [tex]y=0[/tex] en tangent til funksjonen [tex]f(x) \,=\, (x-a)^n[/tex] i punktet [tex](a,0)[/tex] hvor [tex]a[/tex] er et vilkårlig reelt tall, og [tex]n[/tex] er et naturlig tall. Eventuelt [tex]g(x) \,=\, \pm \,1 \,\mp \,\cos(x-a)[/tex] har tangenten [tex]y=0[/tex] i punktet [tex]x=a[/tex]

Long story short: Tangenten til ei rett linje, er den samme rette linja.

Nebuchadnezzar wrote:[tex]y=0[/tex], kan fint være en tangent men ikke til funksjonen din altså. For eksempel er [tex]y=0[/tex] en tangent til funksjoner som har ett toppunkt eller bunnpunkt på [tex]x[/tex]-aksen. For eksempel er [tex]y=0[/tex] en tangent til funksjonen [tex]f(x) \,=\, (x-a)^n[/tex] i punktet [tex](a,0)[/tex] hvor [tex]a[/tex] er et vilkårlig reelt tall, og [tex]n[/tex] er et naturlig tall. Eventuelt [tex]g(x) \,=\, \pm \,1 \,\mp \,\cos(x-a)[/tex] har tangenten [tex]y=0[/tex] i punktet [tex]x=a[/tex]

Hjertelig

Nebuchadnezzar wrote: [tex]y=0[/tex], kan fint være en tangent men ikke til funksjonen din altså. For eksempel er [tex]y=0[/tex] en tangent til funksjoner som sakte kryper mot null, eksempelvis [tex]1/x [/tex]eller [tex]e^{-x}[/tex]

Blander du ikke i hop tangent med asymptote nå?

y = 0 kan f.eks. være en tangent til [tex]f(x) = x^2[/tex] i x = 0.

Selvsagt skal fikse det opp jeg =) Går litt i surr her med asymptoter, tangenter og apekatter.

Er ikke noe problem med punktene. Skjønner tegninga der

Men har aldri vært borti en tangentlikning som blir [tex]y=0[/tex]. Ble bare litt usikker


Takker stort for hjelp