matematikk.net

Hei folkens, sitter med en laplace-transformasjon og må omskrive en nevner for å gjenkjenne den fra tabellen over kjente laplace transformasjoner.



Jeg kommer frem til samme svar, men hvordan kan man vite at:

[tex]$${s^2} - 4s + 13 = {\left( {s - \alpha } \right)^2} + \gamma $$[/tex]

Henger ikke helt med på hvorfor han gjorde dette, generelt har vi jo:

(a-b)²= a²–2ab+b²

Hvor kommer [tex]\gamma[/tex] (konstanten) fra? Er det slik at hver gang jeg har komplekse løsninger vet jeg at løsningen er slik som dette?


Jeg brukte dette:

(fikk samme svar men mye mer regnearbeid)


1. Hvorfor kan han gjøre dette og hvorfor kan han skrive opp disse ligningene: [tex]$${\rm I}.\;\; - 2\alpha = - 4$$[/tex]

[tex]$${\rm I}{\rm I}.\;\;{\alpha ^2} + \gamma = 13$$[/tex]

2. Kan jeg gjette samme løsning [tex]$${s^2} - 4s + 13 = {\left( {s - \alpha } \right)^2} + \gamma $$[/tex] i alle tilfeller med komplekse tall?

F.eks. ved: (a-b)²= a²–2ab+b² gjetter jeg: [tex]$${s^2} - 4s + 13 = {\left( {s - \alpha } \right)^2} + \gamma $$[/tex]


og ved: (a+b)²= a²–2ab+b² gjetter jeg: [tex]$${s^2} + 4s + 13 = {\left( {s - \alpha } \right)^2} + \gamma $$[/tex]

Dette her er vel ikke noe annet enn fullstendig kvadrat-metoden! Hvis du ikke husker det så har Aleks laget noen videoer om det på UDL.

Kort sagt kan du gjenkjenne at [tex]s^2 - 4s + 4 = (s-2)^2[/tex]. Da har vi her at [tex]s^2 - 4s + 13 = s^2 - 4s + 4 + 9 = (s-2)^2 + 9[/tex].

Vektormannen wrote:Dette her er vel ikke noe annet enn fullstendig kvadrat-metoden! Hvis du ikke husker det så har Aleks laget noen videoer om det på UDL.

Kort sagt kan du gjenkjenne at [tex]s^2 - 4s + 4 = (s-2)^2[/tex]. Da har vi her at [tex]s^2 - 4s + 13 = s^2 - 4s + 4 + 9 = (s-2)^2 + 9[/tex].

Takk vektormannen - man får igjen for å ikke ha gjort et godt nok grunnarbeid den gangen man hadde om fullstendige kvadraters metode.

Aleks forklarte det forøvrig veldig fint på UDL.no - takk