matematikk.net

Jeg skal gjøre om [tex]\frac{-(x-36)^3-x\cdot{3}(x-36)^2}{100}[/tex]

til

[tex]\frac{(x-36)^2}{25}\cdot{(9-x)}[/tex]


Sliter litt med å holde tunga beint i munnen. Kan noe vise meg?

I telleren kan vi ta ut felles faktor [tex](x-36)^2[/tex]. Da får vi: [tex](x-36)^2(-(x-36) - 3x) = (x-36)^2(36-4x) = 4(x-36)^2(9-x)[/tex]. Når 4 forkortes mot 100 i nevneren ender vi opp med det nederste uttrykket.

Vektormannen wrote:I telleren kan vi ta ut felles faktor [tex](x-36)^2[/tex]. Da får vi: [tex](x-36)^2(-(x-36) - 3x) = (x-36)^2(36-4x) = 4(x-36)^2(9-x)[/tex]. Når 4 forkortes mot 100 i nevneren ender vi opp med det nederste uttrykket.

Hjertelig ,Hjertelig vektormannen

Som et smart tips, er det ofte lurt å innføre bokstaver for ledd som gjentar seg ofte, da ser en ofte lettere faktoriseringer og regningen blir kortere.
Sett [tex]a=x-36[/tex], da får vi på samme måte som vektormannen viste

[tex]-a^3 - 3a^2 x = a^2(-a - 3x) = (x-36)^2(9\cdot 4 - 4x)[/tex]

Her ser vi at det ikke spares så mye arbeid, men på tyngre oppgaver som gjerne inneholder brøker og mye brøker, er det svært nyttig =)

Nebuchadnezzar wrote:Som et smart tips, er det ofte lurt å innføre bokstaver for ledd som gjentar seg ofte, da ser en ofte lettere faktoriseringer og regningen blir kortere.
Sett [tex]a=x-36[/tex], da får vi på samme måte som vektormannen viste

[tex]-a^3 - 3a^2 x = a^2(-a - 3x) = (x-36)^2(9\cdot 4 - 4x)[/tex]

Her ser vi at det ikke spares så mye arbeid, men på tyngre oppgaver som gjerne inneholder brøker og mye brøker, er det svært nyttig =)

Tusen takk for alltid nyttige tips nebu

Taes i mot med stort takk!

Skal dobbelderivere dette utrykket.


Bruker produktregelen.


hva skal jeg gjøre med leddet [tex]\frac{(x-36)^2}{25}[/tex] når jeg skal derivere det?

MÅ jeg bruke kvotientregel?

Husker du hva jeg skrev om at konstanter kunne settes utenfor derivasjonen? Her har jo du [tex]\frac{1}{25} \cdot f(x)[/tex]. Slik at [tex]1/25 [/tex]selvsagt kan settes utenfor derivasjonen, og en slipper å bruke kvotientregelen.

Kvotientregelen eller brøkreglen benyttes på uttrykk på formen
[tex]h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}[/tex], altså hvor både teller og nevner avhengier av [tex]x[/tex].

Som en attpåklatt kommentar trengs strengt talt aldri brøkgregelen og benyttes da

[tex]h^\prime(x) \, = \, \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)^\prime \, = \, \left( \frac{1}{g(x)} \cdot f(x) \right)^\prime \, = \, \left( \frac{1}{g(x)} \right)^\prime \cdot f(x) \, + \, \frac{f^\prime(x)}{g(x)} \, = \, - \frac{g^\prime(x)}{h(x)^2} \cdot f(x) \,+\, \frac{f^\prime(x)}{h(x)}[/tex]

som vi har fra produktreglen. Moralen er at det er mange veier til rom =)

Nebuchadnezzar wrote:Husker du hva jeg skrev om at konstanter kunne settes utenfor derivasjonen? Her har jo du [tex]\frac{1}{25} \cdot f(x)[/tex]. Slik at [tex]1/25 [/tex]selvsagt kan settes utenfor derivasjonen, og en slipper å bruke kvotientregelen.

Stemmer det Takker igjen:)

Tar litt tid før det sitter!

Sitter fast på en ny en!


[tex]\frac{2(x-36)(9-x)-(x-36)^2}{25}[/tex] skal bli [tex]-\frac{3(x-36)}{25}\cdot{(x-18)}[/tex]


Ser at jeg har [tex](x-36)[/tex] som felles faktor. Kan sette den utenfor. Men ser ikke hvordan jeg skal gjøre det med de to resterende leddene. Har prøvd utrolig mye frem og tilbake, men får det ikke til.

Trenger nok litt øving på dette her. Setter pris på en liten pekepinne i rett retning

MrHomme wrote:Sitter fast på en ny en!


[tex]\frac{2(x-36)(9-x)-(x-36)^2}{25}[/tex] skal bli [tex]-\frac{3(x-36)}{25}\cdot{(x-18)}[/tex]


Ser at jeg har [tex](x-36)[/tex] som felles faktor. Kan sette den utenfor. Men ser ikke hvordan jeg skal gjøre det med de to resterende leddene. Har prøvd utrolig mye frem og tilbake, men får det ikke til.

Trenger nok litt øving på dette her. Setter pris på en liten pekepinne i rett retning

¨

[tex]\frac{(x-36)(18-2x) - (x-36)^2}{25}[/tex]

[tex]\frac{(x-36)((18-2x)-(x-36))}{25}[/tex]

[tex]\frac{(x-36)(54-3x)}{25}[/tex]

Herfra kan du trekke ut 3ern fra (54-3x) så faller det nok på plass

Aleks855 wrote:

MrHomme wrote:Sitter fast på en ny en!


[tex]\frac{2(x-36)(9-x)-(x-36)^2}{25}[/tex] skal bli [tex]-\frac{3(x-36)}{25}\cdot{(x-18)}[/tex]


Ser at jeg har [tex](x-36)[/tex] som felles faktor. Kan sette den utenfor. Men ser ikke hvordan jeg skal gjøre det med de to resterende leddene. Har prøvd utrolig mye frem og tilbake, men får det ikke til.

Trenger nok litt øving på dette her. Setter pris på en liten pekepinne i rett retning

¨

[tex]\frac{(x-36)(18-2x) - (x-36)^2}{25}[/tex]

[tex]\frac{(x-36)((18-2x)-(x-36))}{25}[/tex]

[tex]\frac{(x-36)(54-3x)}{25}[/tex]

Herfra kan du trekke ut 3ern fra (54-3x) så faller det nok på plass

Tusen hjertelig Aleks