matematikk.net

Dette burde jeg egentlig kunne

De to uttrykkene

(x - [symbol:rot]x) / (x-1)
og
[symbol:rot]x / (1+[symbol:rot]x)

er ekvivalente, men hvordan kommer man fra den første til den andre?

Lager en liten substitusjon for å gjøre det lettere.

La [tex]a = \sqrt x[/tex]

Dette gjør at [tex]a^2 = x[/tex]

Opprinnelig uttrykk:

[tex]\frac{a^2-a}{a^2-1} \ = \ \frac{a(a-1)}{(a-1)(a+1)} \ = \ \frac{a\cancel{(a-1)}}{\cancel{(a-1)}(a+1)} \ = \ \frac{a}{a+1} \ = \ \frac{\sqrt x}{1+ \sqrt x}[/tex]