matematikk.net

Setter stor pris på om noen kan kontrollere det jeg har gjort i denne oppgaven, da jeg ikke har noe fasit.

Finn likningen for tangenten til grafen til [tex]z(x)=\frac{lnx}{x}[/tex] i punktet [tex](\sqrt{e},z(\sqrt{e}))[/tex]



Jeg begynte med å derivere funksjonen:


[tex]z^{\prime}(x)=\frac{1-lnx}{x^2}[/tex]


Finner så stigningstallet

[tex]a=z^{\prime}(\sqrt{e})=\frac{1}{2e}[/tex]


[tex]y=z(\sqrt{e})=\frac{1}{2\sqrt{e}}[/tex]


[tex]\frac{1}{2\sqrt{e}}=\frac{1}{2e}+b[/tex]


Løser med hensyn på [tex]b[/tex] og får [tex]b=0,1193256093[/tex].


Står igjen med

[tex]y=\frac{1}{2e}+0,1193256093[/tex]


Vet at formen er dårlig.


Læreren min nevnte at det skulle være en x i tangentligningen separat til de som satt ved siden av meg. Hvordan funker det?


Edit: Fikk tangentingligningen til å bli [tex]y=\frac{1}{2e}\cdot{x}[/tex]

Husk at en tangent er på formen y=ax+b

Å droppe x'en er greit hvis tangenten er en konstant, altså en helt horisontal linje, men dette er jo ikke helt tilfellet her.

Aleks855 wrote:Husk at en tangent er på formen y=ax+b

Å droppe x'en er greit hvis tangenten er en konstant, altså en helt horisontal linje, men dette er jo ikke helt tilfellet her.

Jeg hadde glemt den i hasta ja Fikk svaret som edita over.


Ser resten ok ut?

Har ikke du en kalkulator eller geogebra(anbefales) for å kontrollere svaret ditt? Hvis nei, det må du skaff deg. Svaret ditt er dessverre ikke rett. Du har derivert riktig og funnet riktig stigningstallet. Videre er det bare å bruke ettpunktsformelen for å finne likningen for tangenten.
Vanligivis så inneholder tangentligningen en x men det betyr ikke at den må alltid ha den. En tangentlikning kan f.eks være [tex]y=3[/tex].

Edit:
Jeg var litt treg med svaret. Nå etter at du har endret svaret ditt så er det rett.

Nibiru wrote:Har ikke du en kalkulator eller geogebra(anbefales) for å kontrollere svaret ditt? Hvis nei, det må du skaff deg. Svaret ditt er dessverre ikke rett. Du har derivert riktig og funnet riktig stigningstallet. Videre er det bare å bruke ettpunktsformelen for å finne likningen for tangenten.
Vanligivis så inneholder tangentligningen en x men det betyr ikke at den må alltid ha den. En tangentlikning kan f.eks være [tex]y=3[/tex].

Har kontroll på det Niburu

Det jeg egentlig mente var at det skulle være en separat x i svaret.

Men takk anyways

Edit: Fikk tangentingligningen til å bli [tex]y=\frac{1}{2e}\cdot{x}[/tex]

Da ble det rett ja

Som et lite hint: Ikke gjør avrundinger i regninga. e og logaritmer og røtter er helt fine tall som ikke lar seg skrive presist som desimaltall, med mindre du bruker uendelig mange desimaler.

Gjør heller tilnærminger HEEEELT på slutten, når du har funnet svaret, ellers blir svaret direkte feil.

Aleks855 wrote:

Edit: Fikk tangentingligningen til å bli [tex]y=\frac{1}{2e}\cdot{x}[/tex]

Da ble det rett ja

Som et lite hint: Ikke gjør avrundinger i regninga. e og logaritmer og røtter er helt fine tall som ikke lar seg avrunde presist, med mindre du bruker uendelig mange desimaler.

Gjør heller avrundinger HEEEELT på slutten, når du har funnet svaret, ellers blir svaret direkte feil.

Hjertelig