matematikk.net

Lurer på om fremgangsmåten her ser noenlunde ok ut. Lurer også på om det er en mindre farefull vei til vann:

Mangler også fasit.

Kurven har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier. Finn disse t-verdiene.


[tex]x=t^3-12t[/tex] og [tex]y=t^2+2t[/tex]






Hvis jeg skal finne to ulike t-verdier, så må det være to ulike t-verdier som skal passe inn i hver likning som skal gi samme svar.


Setter opp følgende:

1) [tex]t^3-12t=z^3-12z[/tex], hvor t er den ene verdien og z er den andre.

Det samme gjelder for neste likning:



2) [tex]t^2+2t=z^2+2z[/tex]. Hvor t og z er samme som over.


Tar likning 2, sorterer eksponent på venstre side. Målet er her å finne et utrykk for z.


[tex]t^2-z^2=2z-2t[/tex]


Prøver deretter å forkorte:


[tex](t+z)(t-z)=-2(t-z)[/tex]

Deler med [tex](t-z)[/tex] på begge sider.

[tex]t+z=-2[/tex] som gir [tex]z=-2-t=-(2+t)[/tex]


Setter dette inn i likning 1).


[tex]t^3-12t=(-(2+t))^3-12(-(2+t))[/tex]

Får tredjegradsutrykket

[tex]2t^3-6t^2-12t-16=0[/tex]


Nullpunkt [tex]2[/tex],[tex]-4[/tex] og [tex]-1[/tex]



Setter inn verdiene i likningene og får samme t-verdi for

[tex]x=2[/tex] og [tex]x=-4[/tex].


Svaret har i alle fall blitt noenlunde riktig, og fremgangsmåten er logisk for meg. Hvis det finnes enklere måter, så hadde jeg satt pris på tips

Ser bra ut. Til slutt der sier du "får samme t-verdi for ...", men det er vel ikke det du mener? Antar det er slurv.

Ellers er måten du har løst den på fin den!

Vektormannen wrote:Ser bra ut. Til slutt der sier du "får samme t-verdi for ...", men det er vel ikke det du mener? Antar det er slurv.

Ellers er måten du har løst den på fin den!

Tusen takk for at du orket å se over


Ja det er ikke det jeg mener. Er vel mer dobbelpunkt for de respektive t-verdiene jeg fant i tredjegradslikninger. Altså samme sum med to de to forskjellige t-verdiene