matematikk.net

En hermetikkboks har form som en sylinder med lokk og bunn. Boksen skal ha volum 1 liter.
Sylinderflaten tilpasses uten kapp. Lokk og bunn lages fra kvadratiske flater, der alt utenfor
sirkelen blir kapp. Bestem boksens dimensjoner som minimerer materialforbruket.

Noen tips...??

Noen tips:
Det er først å fremst lurt å sette opp det du vet i form av likninger. Her får du vite at [tex]Volum = \pi r^2h = 1[/tex].
Siden de er snakk om minimering, er det naturlig å sette opp en funksjon for materialforbruket.

[tex]M(r,h) = 2\pi rh + 2(2r)^2[/tex]

Ser du hvorfor funksjonen blir slik? Problemet er nå at funksjonen er av 2 variable, men dette kan ordnes ved hjelp av den første likningen.

har du noen tips til denne newton oppgaven og eller...??

Vis at likningen x= e opphøyd i -x
har presis en løsning og gjør rede for at løsningen må være i
intervallet (0,1).
Bruk Newtons metode til å bestemme løsningen korrekt avrundet til 7 desimaler.
Gjør kort rede for hvorfor svaret er korrekt avrundet til 7 desimaler.

Tlbake til det første spørsmålet...

Vil det da si at man kan sette h som 1 - [symbol:pi]r [sup]2

Og at formelen for material forbruket da bli:

M (r,h) = 2 [symbol:pi] r (1- [symbol:pi] r [/sup]2) + 2(2r)[sup]2[/sup][sup][/sup]

Litt feil skrevet men fikke det ikke helt slik jeg ville....

Jeg skjønte at jeg har satt litt feil inn i formelen for material forbruket, men det jeg ikke skjønner er når men har funnet riktig formel hva gjør man så...???

For og finne "dimensjonene"

[tex]M(r)=2\pi r-2\pi^2 r^3+8r^2[/tex]

så kan du derivere og sette lik null, dvs

[tex]M^,(r)=0[/tex]

Etter og ha ryddet opp litt så får jeg følgende formel for material forbruket:


M(r) = 2 [symbol:pi]r1/ [symbol:pi]r [sup]2[sub]+2(2r)[/sub][/sup]2

Så det vil si at jeg da setter dette uttrykket som 0 og derriverer...??

Fremdeles har jeg ikke fått teket på denne hevingen av tallene men håper at dere skjønner formelen...

Ja, den formelen for materialforbruket blir riktig! Da er det bare å derivere å sette lik 0.

Til den andre oppgaven:
Først må du vise at det faktisk finne løsninger, deretter at det bare kan være 1. Og til slutt vise at den ligger i det oppgitte intervallet.

For å vise at det faktisk finnes løsninger, kan du definere [tex]f(x) = x -e^{-x}[/tex] og bruke skjæringssetningen.
Det å vise at f(x) har minst et nullpunkt er ekvivalent med at ligningen din har minst en løsning, hvorfor?

For å vise at det kun finnes en løsning er det lurt å nevne at funksjonen er kontinuerlig og deretter se på f'(x). Har denne noen nullpunkter?

For å vise at løsningen ligger i [0,1] kan du igjen benytte skjæringssetningen.

Bare å si fra hvis noe var uklart

jeg ser fortsatt ikke svaret her? satt opp formelen for A og V og kan skjønne litt vagt at man trenger en for M.. men her faller jeg av.. noen som kan forklare meg dette med teskje