matematikk.net

Hei,

sitter og løser eksamen i R2 og støter på en oppgave om trigonometrisk funksjon.

f(x)= 2sinX + 2sinX * cosX der x er element mellom 0, og 4 [symbol:pi]

Jeg skal finne nullpunkter for funksjonen, og jeg sliter med å forstå den formelen som hjelper oss med x-kordinatene. Jeg har lest flere bøker, men blir forvirret av n og k i formelen og lurer på om noen kan hjelpe meg med å forstå dette.

På forhånd takk.

Her ville jeg begynt med å faktorisere

2sinX + 2sinX * cosX = 0

2sinX (1+ cosX) = 0

gir oss:

2 sin X = 0 [symbol:tilnaermet] er lik sin X = 0
og
1 + cos X = 0 [symbol:tilnaermet] er lik cos X = -1


Nå, hva gjør jeg videre.....?

For hvilke verdier av x er sin x = 0?

For hvilke verdier av x er cos x =-1?

Kjenner du til enhetssirkelen?

Jeg er litt usikker, fordi jeg ikke kjenner enhetssirkelen og ønsker å forstå den bedre. Kan noen forklare meg prinsippet med enkle ord?

Takk

Takk for videoen, men den forklarer ikke hvordan man finner x-verdiene og formelen for grunnlikninger f.eks v= vo + n*2 [symbol:pi] for cosv etc.

Kan du forklare meg det, takk..

Nei, den var mer tiltenkt spørsmålet om enhetssirkelen.

Det at vi kan addere [tex]n\cdot 2\pi[/tex] til vinkelen, er fordi [tex]2\pi[/tex] er det samme som 360 grader. Og etter 360 grader, så har vi jo den nøyaktig samme vinkelen.

Ergo, hvis du adderer 2pi om og om igjen, så havner du på den samme vinkelen om og om igjen, og når du har den samme vinkelen, så har du også samme sin-, cos-, og tan-verdier

Forstod heller ikke hva enhetssirkelen var i begynnelsen. Om du har enhetssirkelen foran deg, så er verdien av cosinus alpha simpelthen x-aksen. Da ser man lett at en cos60 har verdi lik 0.5. (Her gir det mening at cos0 = 1)

Man har også at sinusverdiene følger y-aksen. (her gir det mening at sin0 = 0)

Akkurat den formelen for å finne ANTALL løsninger med sin(x), cos(x) og tan(x) er noe jeg selv bare pugget. Om du på liv og død må forstå det, så får du bare søke rundt

Den funksjonen som jeg har oppgitt i første innlegg i denne tråden, omhandler å finne dets nullpunkter. Når jeg har funnet at

sin X = 0

cos X = -1

Hva gjør jeg videre for å finne eksakte verdier for nullpunktene?

Jeg syns at den formelen blir helt abstrakt og håper noen dyktige matematikere på dette forumet kan forklare meg det, takk.

Vel, du kan jo ta en titt på enhetssirkelen. Det er mye viktigere å ha en intuitiv forståelse av hva de trigonometriske uttrykkene betyr enn å kunne bruke en ferdigskrevet formel som du ikke forstår.

Ta en titt på sirkelen å se når sinus er 0, og når cosinus er -1. Da får du svaret rett ut

Hva er det med enhetssirkelen du synes er vanskelig å forstå?

Alle de [symbol:pi] ene forvirrer meg, og jeg skjønner ikke hvordan de får sin verdi rundt om i sirkelen.

Da er det nok bare å google og lese i læreboka. Det er mange forklaringer om enhetssirkelen der.

Hovedpoenget er at ethvert punkt på enhetssirkelen har en x og en y-verdi. x-verdien er cosinus-verdien, y-verdien er sinus-verdien. Det er en sammenheng mellom dem slik at x^2+y^2 = 1. Det er også slik at det er hvor langt "rundt" man har gått som blir betegnet ved x (Dette er en annen x, denne finner du i sin(x)) og du vet jo at en hel rundt rundt er 2pi (Som er omkretsen av en sirkel med radius 1). Ut ifra dette kan du se hvordan sinus og cosinus oppfører seg.

Det er litt forvirrende i begynnelsen, men det er i grunn bare enkel brøkregning med utgangspunkt i [tex]\pi[/tex]. [tex]\pi[/tex] er jo lik 180 grader, altså diameteren. Da må 90 grader være halvparten, altså [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]. Og en runde rundt sirkelen må bli [tex]2\pi[/tex] når du starter fra 0. Skjønner? Hva får du etter en runde rundt sirkelen hvis du starter fra [tex]\pi[/tex]?

Er dessverre vanskelig for meg å forklare dette bedre enn det er gjort i læreboken din, men du får se om det hjelper

Og en ting til:

Jeg kan bare snakke for meg selv, men i begynnelsen syntes jeg enhetssirkelen var tungvint, vanskelig å skjønne og dermed selvsagt vanskelig å bruke. For meg er trikset da alltid å gi blaffen i at jeg ikke forstår, og bare bruke konseptet likevel, sjekke med fasit, justere utregningene mine til de stemmer og se hva jeg måtte gjøre annerledes og hvorfor det virket. På ett eller annet tidspunkt etter mange timer med øvelse kommer jeg til et punkt der jeg ikke kan skjønne hva som var så vanskelig. Enhetssirkelen er et veldig enkelt konsept, men du må sannsynligvis gjennom samme prosessen som meg før du er enig i det.