matematikk.net

Jeg har ett lite problem jeg ikke klarer og komme helt igang med, gitt funksjonen

[tex]f(t)=A+sin(t)[/tex]

Så ønsker jeg og vise at gjennomsnitte til denne funksjonen er A, men jeg klarer ikke og sette opp et regnestykke som viser det. Noen tips?

Vi kan jo bruke det vi vet om sin(t) og det er at den svinger rundt 0, og beveger seg nøyaktig like mye over som under.

Hvis vi da adderer A til hele funksjonen, så flytter i likevektslinja med så mye (A) oppover (som da blir nedover hvis A er et negativt tall), slik at funksjonen svinger rundt den nye likevektslinja.

Likevektslinja og gjennomsnitt er det samme her.

Det var ca det jeg også tenkte, men er på jakt etter og en måte og uttrykke det.

Hmmm tenkte litt, dette blir vel bare og gjør ting være får en selv. Ved og innføre sampling kommer jeg frem til

[tex]f(Tn)=A+sin(nT)[/tex], dette svarer til f(t) samplet ved T sekunder. Velger T til 1/2000 (dette er vel litt overkill medtanke på Nyquist burde dette burde det holde 1/2). Siden sin er periodisk i 2pi velger jeg Tn=2p, som gir n=2000pi.

Snittet(S) blir derfor

[tex]S=\frac{1}{2000\pi}\sum_{n=0}^{2000\pi}(A+sin(Tn))=\frac{2000\pi}{2000\pi}A+\frac{1}{2000\pi}\sum_{n=0}^{2000\pi}(sin(Tn))[/tex]

Sisteledde blir det samme som og integrere over en periode altså =0. Snittet blir S = A.

Siden perioden er [tex]2\pi[/tex] så kan du jo sample fra funksjonen med intervaller på [tex]\frac{\pi}{a}[/tex] der a er et partall for enkelhets skyld.

Nå er ikke jeg kjent med Nyquist og whatchamacallit, men dette burde strengt tatt holde