matematikk.net

Hvordan løser jeg denne oppgaven:(?

Arkitekten Jørn Innzon planlegger et nytt operahus. Sentralt i bygget skal det plasseres en lang trapp med stigningsvinkel 30◦ og horisontal lengde 40 meter.

a) Innzon mener at en partisjon n av intervallet [0, 40] med n like lange delintervaller og en tilhørende øvre trappesum Ø(Nn) for funksjonen

f(x)=x/[symbol:rot] 3

må være relevant her. Hvorfor er akkurat denne funksjonen aktuell? Vis at

Ø(Nn) = 800(n + 1)/ [symbol:rot]3 n

for n = 1, 2, 3, 4, . . .

Tegn en figur av trappen. Du er ute etter funksjonen f som gir høyden til trappen ved en gitt horisontal avstand x fra starten av trappen. Ut fra den figuren du tegner, kan du finne en sammenheng mellom høyden og x?